2024-2025学年江西省景德镇市景德镇一中高一上学期期末测试数学试卷(C)（含答案）

2024-2025学年江西省景德镇一中高一上学期期末测试数学试卷(C) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知角，，，则( ) A. B. C. D. 3.已知的内角的对边分别为，若有两解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，设，则( ) A. B. C. D. 5.若向量的夹角为，，若，则实数( ) A. B. C. D. 6.在中，已知，则的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 7.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是( ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，，点在边上，且，点为边含端点上一动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是( ) A. 函数在上单调递增 B. 函数的图象可以由图象向左平移个单位长度得到 C. D. 若函数在上至少有个零点，则的最小值为 10.下列命题中，正确的是( ) A. 在中，若，则为钝角三角形 B. 已知函数，则的最小正周期是 C. 在中，若，则是等腰直角三角形 D. 已知，，则的最小值为 11.已知外接圆的圆心为点，半径为，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则在上的投影向量为 C. 若，当取最小值时， D. 若为锐角三角形，，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12.已知向量，，若在上的投影向量，则向量与的夹角为 ． 13.在中，的平分线为与交于点，，则 ． 14.已知函数其中为的最小正周期，且满足若函数在区间上恰有一个最大值一个最小值，的取值范围是 ． 15.如图，边长为的正方形中，半径为的动圆的圆心在边和上移动包含端点，是圆上及其内部的动点，设，，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知向量，，设函数． 求函数的最大值，及取得最大值时取值的集合； 设，，为锐角三角形的三个内角，若，，求的值． 17.本小题分 如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点． 试用表示和； 若，求． 18.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，已知． 若，的面积为，求，的值； 若，且角为钝角，求实数的取值范围． 19.本小题分 如图是函数图象的一部分 求函数的解析式； 若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 20.本小题分 锐角面积为，角的对边分别为，且． 求证：； 求的取值范围． 21.本小题分 已知函数，，若对于任意实数，，，都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”． 试判断函数是否为上的“完美三角形函数”，并说明理由； 设向量，，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围； 已知函数为为常数上的“完美三角形函数”函数的图象上，是否存在不同的三个点，满足，？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.． 15. 16.解：由题意可得： ， 可知当，即时，函数取到最大值， 所以函数的最大值为，此时取值的集合为． 因为，即， 且，则，可知，即， 又因为，，则， 所以． 17.解：因为，所以， 设，所以， 又三点共线，所以，解得， 所以． 因为， 设， 又三点共线，所以，解得，所以， 所以， 又，即， 即，解得或舍去． 18.解：中，， ， ， ； ， ； 又的面积为： ， ； 由组成方程组，解得，或，； 当，， ； 又为钝角，则， 即，解得； 所以的取值范围是． 19.解：由图可得， 函数的最小正周期为，则， 所以，因为， 则，因为，所以，解得， 所以． 由， 可得， 即， 即， 即，其中， 因为，则，令， 则有，则关于 ... ...