5.2《算术平方根》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 算术平方根 2.内容解析 在此之前，学生已学习了有理数、乘方运算、字母表示数、勾股定理和无理数，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。通过这一节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，能够利用概念的本质探索求算术平方根的方法，了解平方与开平方互为逆运算，能用有理数估计的大致范围。 在运算方面，引入了开平方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。 在学习概念的过程中，渗透数形结合思想（正方形面积与边长的关系、估计的大致范围）、分类讨论思想（正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根）。 本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 基于以上分析，我确定本节课的教学重点是： （1）会用根号表示一个数的算术平方根； （2）会求一个非负数的算术平方根。 二、目标和目标解析 1.目标： （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 （2）了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 （3）能用有理数估计的大致范围。 （4）经历概念形成的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。 2.目标解析： （1）结合图形，学生能将已知面积求边长的问题抽象成数学问题，即已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而引入算术平方根的概念，并会用根号表示数的算术平方根。 （2）在了解算术平方根概念的基础上，了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 （3）结合具体情境，学生能利用不等式的性质对的近似值进行估计，初步体会无理数的特点。 （4）经历探索算术平方根概念的过程，体会知识的来源与发展，渗透数形结合、分类讨论的思想方法。 三、学生学情分析 知识储备：学生已经具备了乘方运算的基础，能记住一些自然数的平方，但是存在几个层次： 1.能记住10以内各自然数的平方； 2.能记住20以内各自然数的平方； 3.能由一个数的平方求出这个数。 能力储备：学生已具有一定的逆向思维的意识和经验，但是绝大多数学生的逆向思维的意识和经验不足。所以，在学生计算算术平方根时，引导学生发现:已知一个正数的平方，求这个正数，与求一个数的平方的过程正好相反。 综上所述，我将本节课的教学难点定为：根据算术平方根的概念求数的算术平方根。 四、教学策略分析 数学概念是数学学科知识体系的骨架和标签。形成准确、清晰的概念是数学学习的基本前提，这需要教师以教科书为起点向内挖掘概念内涵、向外拓展概念外延，整合有关素材，创新教学设计。 根据八年级学生的生理和心理特征，在学生的最近发展区，找准概念的生长点，引导学生经历概念的形成过程。探究已知面积求边长的问题时，让他们初步感受把开平方（此时学生头脑中还没有这个概念）转化为原有知识（平方的运算来解决），紧接着引导学生经历算术平方根概念形成的过程，逐步理解概念。然后再通过具体的练习，帮助学生养成用概念解决问题的好习惯。 五、教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的。如图1，会标是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形。现在需要制作一个面积为2m2的正方形图标，那么这个正方形的边长怎么表示呢？ 教师：已知正方形的面积为2m2,它的边长应该怎么表示呢？让我们带着这个问题，开始今天的学习———算术平方根。 【设计意图】从实际问题中抽象出算术平方根的数学模型， ... ...
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