第六章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3.1 对数函数(1) 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：由实际情境抽象指数函数的概念；理解对数函数的概念； 教学难点：从实际情研究对数函数及相关复合函数的定义域与值域； 通过具体实例，了解对数函数模型刻画的数量关系，理解对数函数的概念，能通过定义判断一个函数是否为对数函数； 能够应用对数函数解决一些简单问题，能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域. 教学目标 学科素养 数学抽象：能在具体的情境中抽象出对数函数的概念并用其对现实情境做出解释; 数学建模：运用对数函数模型解决简单的实际问题，运用相关概念研究有关复合函数的定义域、值域. 新知引入 真数 幂 指数 对数 底数 问题1：指对数之间如何转化？ 在对指数函数进行学习后，我们继续学习一种新的函数———对数函数. 新知引入 问题2：已知放射性物质经过时间x后，物质剩余量的关系式为y = 0.84 x. 若知道了时间x，能求出物质剩余量y； 若知道了物质剩余量y，怎样求出经过时间x呢？ 如果初始时刻的物质剩余量看成1个单位. 物质剩余量为0.5，经过时间是log0.840.5； 物质剩余量为0.25，经过时间是log0.840.25； …… ? y = 0.84 x ????=log0.84???? ? 当物质剩余量为y时，经过时间是为????=log0.84????． ? 新知引入 问题3：细胞分裂的次数 x 与细胞个数 y 之间的关系可以用指数函数y = 2x表示， 只要我们知道细胞的分裂次数，就能求出细胞个数.那么若己知细胞个数，如何求分裂的次数？ ????=log2???? ? 追问：在这个对数式中，从对应关系上来看，x 是 y 的函数吗？ y = 2x 利用函数的定义从指数函数出发进行判断. 新知探究 问题4：从函数的定义出发，我们为什么说y = 2x是函数？ 对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值和它对应。 问题5：观察右侧图象，这里的 x 和 y 能否调换位置？ 对于任意的????∈0,+∞，在R中都有唯一确定的数 x 满足_____ ? ????=2???? ? ????=log2???? ? 把 y 当作自变量，x 是 y 的函数，这个函数是????=log2????. ? 习惯上，自变量用 x 表示， 所以把函数????=log2????写为????=log2????. ? 新知探究 问题6：函数????=log2????，????=log0.84????，具有什么共同特征？ ? 函数表达式都是对数的形式 底数是常数 真数是自变量 常数是可以变化的！ 追问：你能用一个更一般的解析式表达这样的函数关系吗？ 对数函数： ????=log???????? ? 新知探究 函数????=log????????(????>0,????≠1)叫作对数函数(logarithmic function)， 它的定义域是?(0,?+∞)?． ? 问题7：为什么 a > 0 且??????≠1?？ ? 问题8：为什么定义域为什么是0,+∞？ ? 在对数的概念中已做过说明. ????=log???????????????=????????，根据指数函数性质可得，????????>0，即 x > 0 。 所以，对数函数????=log????????????>0,?????≠1定义域是0,+∞ ? 典例精讲 例1：下列给出的函数： ①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log3?1????； ④y＝log3x；⑤y＝logx2 (x>0，且x≠1)；⑥y ＝log?????????. 其中是对数函数的为( ) A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ ? D ①log????????系数是1 ②底数a为大于0且不等于1的常数 ③对数的真数仅有自变量x ? 典例精讲 变式训练 变式1：若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝_____. 变式2：已知对数函数的图象过点(16,4)，则f (12)＝_____. ? 因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数， 所以2????－1>02????－1≠1????2－5????＋4?=?0 解得a＝4. ? 判断对数函数的方法 系数：log????????系数是1 底数：底数a为大于0且不等于1的常数 真数：对数的真数仅有自变量x ? 设对数函数为f(x)＝loga x(a>0且a≠ ... ...
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