第1章空间向量与立体几何章末测试（含答案）-2025-2026学年高二数学上学期人教版A版2019选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章空间向量与立体几何章末测试-2025-2026学年高二数学上学期人教版A版2019选择性必修第一册 一、选择题 1．已知为空间的一组基底，能与组成基底的向量是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 3．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　） A． B． C． D． 4．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 6．在平行六面体中，若直线与的交点为．设，，，则下列向量中与共线的向量是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体中，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．已知正四面体的棱长为1，动点在平面上运动，且满足，则的值为（　　） A． B． C．0 D．2 二、多项选择题 9．下列说法正确的是（　　） A．若空间中的，满足，则三点共线 B．空间中三个向量，若，则共面 C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面 D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底 10．如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（　　） A．平面 B． C．到平面的距离为 D．直线与所成角的余弦值为 11．下列命题中，正确的是（　　） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量，平面的法向量，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面所成角的大小为 三、填空题 12．如图，正四面体的长为1，，则　 　． 13．如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长　 　． 14．在三棱锥中，与中点分别为，点为中点．若在上满足，在上满足，平面交于点，且，则　 　． 四、解答题 15．已知直三棱柱中，，分别为和的中点，P为棱上的动点，F为棱上一点，且四点共面.若 （1）证明：平面平面； （2）设是否存在实数λ，使得平面与平面所成的角的余弦值为若存在，求出实数λ，若不存在，请说明理由. 16．如图，三棱锥中，，．异面直线和所成角的余弦值为，点是线段上的一个动点． （1）证明：平面平面； （2）若二面角的正弦值为，求． 17．如图，四棱锥中，平面平面，为棱上一点. （1）证明：； （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值. 18．如图，在直三棱柱中，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．如图1，在直角梯形中，，，，，为的中点.将沿翻折，使点到点的位置，且，得到如图2所示的四棱锥，若为的中点，是棱上动点. （1）当为的中点时. ①求证：平面平面； ②求直线与平面所成角的正弦值. （2）若，求二面角的正弦值的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A,B,C 10．【答案】B,C,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）证明：因为平面平面，所以平面． 因为平面，平面平面，所以． 因为为的中点，故为的中点．在正方形，因为， 故．所以．因为，故，故． 因为，故平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． （2）解：因为三棱柱为直三棱柱，故．因为平面， 所以平面，平面，所以，故． 又因为平面，故以A为原点，分别为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． 设则， ． 据题设有，显然，此时． 设为平面的法向量，则． 则，令，从而． 显然，平面的法向量可取． 此时平面与平面所成的角的余弦值为， 故，即，解得， 所以存在，使得平面与平面所成的角的余弦值为. 16．【 ... ...