【新教材】专题2.7.1 勾股定理十四大题型（一课一练）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版 专题2.7.1勾股定理十四大题型（一课一练） （第1课时 “勾股定理”） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．以下列各组数为边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．1，1，2 B．，2， C．2，，3 D．2，3，4 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴以1，1，2为三边长不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴以，2，为三边长不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴以2，，3为三边长能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴以2，3，4为三边长不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，在中，，，是边上的高，则的长为（ ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理． 由等腰三角形的性质，结合已知可得为的中点，从而可得的长度，根据勾股定理即可得的长． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 又∵， ∴为的中点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴的长为． 故选：A． 3．数学活动课上，赵奕用同样的火柴棒摆直角三角形，他摆两条直角边分别用了3根和4根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ） A．14根 B．12根 C．11根 D．10根 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的应用，是基础知识，比较简单．根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量，再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量． 【详解】解：∵两直角边分别用了3根、4根长度相同的火柴棒， ∴由勾股定理，得到斜边需要：（根）， ∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：（根）． 故选：B． 4．如图，《周髀算经》中的“弦图”是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是，小正方形的面积与大正方形面积比是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意可设每个直角三角形的两条直角边长分别为，根据勾股定理可得该直角三角形的斜边长为，然后可得小正方形的边长为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可设每个直角三角形的两条直角边长分别为， ∴该直角三角形的斜边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴它们的面积比为； 故选D． 5．如图，在平面直角坐标系中，，连接，以点A为圆心，以半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，数轴上表示无理数， 先求出，再根据勾股定理求出，可得，然后求出，则答案可得. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴， 由题意可知，， ∴， ∴C的横坐标为1． 故选：B． 6．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的几何背景，根据大正方形的面积，大正方形的面积个三角形的面积个小正方形的面积，列出式子，变形即可得出答案． 【详解】解：由图可得：大正方形的面积， 大正方形的面积个三角形的面积个小正方形的面积， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，一张三角形纸片，，，．现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长等于（ ） A．3cm B． C． D．5cm 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握利用勾股定理列方程求解是关键．连结，设，先求出，在中，根据勾股定理 ... ...