第一章 集合 1.2 子集、全集、补集 （第二课时） 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：子集、真子集的概念，补集性质的理解 教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念 理解子集、全集、补集的概念； 能用符号和????????????????图表达集合间的关系； 掌握列举有限集的所有子集的方法。 ? 课程目标 学科素养 数学抽象:对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解； 逻辑推理：集合的子集、补集的辨析与应用； 数学运算:会计算集合的子集、真子集的个数； 直观想象：利用????????????????图表示集合相等以及集合间的关系； 数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义 ? 新知引入 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的????∈????，总有????∈????，则????????? ? 相等 子集 A B 或 B???? ? 集合A?B，但存在x∈B，且x?A，则A?B ? A B 若A?B，且B?A，则A=B ? B???? ? ?，空集是任何集合的子集. ? 新知引入 情境1：一日在庙里静坐,老和尚问小和尚:“如果你前进是死,后退是亡,那你怎么办?”若将老和尚设定的运动方向作为元素,构成一个集合????={前进,后退},则怎样描述集合????={前进}与????={后退}的关系? ? ?????????，???? ? ???? ，且????，????互补 ? 情境2：如图，集合????还需要补充哪些内容才构成集合????？ ? 富强、民主、文明、和谐 自由、平等、公正、法治 爱国、敬业、诚信、友善 ???? ? ???? ? 富强、民主、文明、平等、公正、法治 爱国、敬业、诚信、 新知探究 例3.下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系： (1)S={?2,?1，1，2}，A={?1，1}，B={?2，2}; (2)S=R，A={x|x≤0}，B={x|x>0}； (3)S=????????为整数，A={x|x为奇数}，B={x|x为偶数}. ? 【答案】在(1)(2)(3)中都有???? ? ????，???? ? ???? ? 问题1：观察例3中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？ (1)中，????中的元素?2,?1，1，2去掉????中的元素?1，1后，剩下的元素为?2，2，这两个元素组成的集合就是????。观察(2)、(3)也有同样的特征。 ? 新知探究 设A?????，由集合????中不属于集合A的所有元素组成的集合称为????的子集A的补集，记作C????A（读作“A在????中的补集”） 符号语言： C????A={x|x∈????,且x?A} 图形语言： ? 例如：????=1,2,3,4,5,6,7,8，????=1,3,5,6,8 ??????????????????????????={2,4,7} ? S A 1 3 5 6 8 2 4 7 C????A ? C????A ? A ? 新知探究 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.(通常也把给定的集合作为全集) ? 问题2：我们知道，有理数集为Q，实数集为R，无理数集与这两个集合有什么关系呢? ? 有理数集???? ? ???? ? 无理数集 典例精讲 例4：设U=????，不等式组2?????1>03?????6≤0的解集为????，试求????及CUA，并把它们分别表示在数轴上。 ? 解：????=????2?????1>0，且3?????6≤0=????122,在数轴上分别表示如下 ? 小技巧：由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集????中集合????以外的所有元素组成的集合. ? 练习巩固 练习1 若全集????={x∈R|?2≤x≤2}，则集合A={x∈R|?2≤x≤0}的补集CUA为( ). ????.{x∈R|0
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