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课件网) 第3章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 人教A版2019高中数学必修第一册 函数的表示法 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法. 【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3 【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系. 【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系. 用什么方法来表示函数呢？ 用列表法，不用计算，看表就知道函数值 用解析法，便于研究函数性质 用图像法，容易表示出函数的变化情况 函数的表示法 【例题】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法来表示函数y=f(m). 【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5} 【列表法】函数可以表示如下表： 笔记本数m 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 【图像法】函数图像可以表示如图： 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 m y 【1】解析法必须标明函数的定义域 函数的表示法 在用三种方法表示函数时要注意： 【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系 【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线” 并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f(x)=x. 分段函数 【题】画出函数y=|x|的图像 【解】由绝对值的概念，有y= -x，x＜0， x，x≥0. 画出图像如图： 像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等. 在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数. （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首 先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系. （2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每 段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围. （3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合 的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集. 分段函数 分段函数 几种常见的分段函数： （1）符号函数： = （2）含绝对值符号的函数： = （3）自定义函数： = （3）取整函数： (表示不大于的最大整数) 如图，把直截面半径为25的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果 矩形的一边长为t，面积为W，把W表示成t的函数. 【解】因为圆的直径是25×2=50，矩形的一边长是t， 25 t 所以与它相邻的另一边长就是 矩形的面积 又因为矩形的边长小于圆的直径，所以0＜t＜50 所以(0＜t＜50) 画出函数 【解法一】由绝对值的概念可知， 所以函数的图像如图所示： 的图像. 【解法二】(翻折法)先画出函数 的图像， 然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可. 1 2 3 4 1 2 函数的实际应用 【例题】下表是卢老师所在的初中某班三名同学在初三学年度6次历史测试的成绩 及班级平均分表.请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析. 【分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学 的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用 图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况. 函数的实际应用 【分析】从图像中我们可以直观地看到：吴思远同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 吴畅畅同学的成绩波动较大，杨勇同学的成绩整体有下降趋势，但三位同 学的成绩基本上都大幅领先于班级平均水平. 函数的实际应用 【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 (1)5km以内(含5km)，票价2元； (2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算) 如 ... ...
