6 应用一元二次方程 第1课时 一元二次方程在实际 问题中的应用(一) 学用P56 1.三角形一边的长是该边上高的2倍,且面积是32,则该边的长是 ( ) A.2 B.4 C.4 D.8 2.某景区准备在一块边长为20 m的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所,要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边,如图所示.若小道的长是宽的3倍,且花草种植区域(阴影部分)的面积为192 m2.设小道宽度为x m,根据题意,下列方程正确的是 ( ) A.(20-x)2=192 B.4×3x(20-4x)=192 C.(20-4x)2=192 D.202-4×3x2-(20-3x)2=192 (第2题) (第4题) 3.已知长方形的面积为1,长与宽之差为1,则该长方形的周长为 ( ) A.2 B. C. D.2 4.如图,某海关缉私艇在点O处发现在正北方向45海里的点A处有一艘可疑船只,测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行,缉私艇随即调整方向,以75 海里/时的速度准备将其拦截,则经过 小时能拦截上. 5.【数学文化】中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何 ”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,则长比宽多 步. 6.运动会入场式上,某班列队为m行n列的矩形方阵,当队伍行进到表演区时,队列进行变形,行数增大2,列数减小3,恰好组成正方形方阵,则该班同学有 人. (第7题) 7.如图,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O.甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走,乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走.当乙走到点O以北50 m处时,甲恰好到点O处,若两人继续向前行走,求两人相距85 m时各自的位置. 学用P7 8.如图1,有一张长32 cm,宽16 cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后,恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130 cm2,则纸盒的高为 ( ) (第8题) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm 9.如图,学校围墙外有一圆形花坛,在不改变占地面积的情况下,准备将其改造成半圆形,已知改造后的半圆形花坛半径比原来圆形花坛的半径多5 m,则原来圆形花坛的半径是 m. (第9题) (第10题) 10.【教材改编】如图,在△ACB中,AC=72 cm,BC=21 cm,AB=75 cm.动点P从点C出发,沿CA方向运动;动点Q同时从点B出发,沿BC方向运动.如果点P,Q的运动速度均为1 cm/s,那么运动 s时,它们相距15 cm. 11.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,点P,Q分别从点A,B同时出发,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动. (1)经过几秒,△PBQ的面积等于8 cm2 (2)线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分 若能,请求出运动时间;若不能,请说明理由. (第11题) (敢于挑战,突破自我)学用P56 (第12题) 12.如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,沿AB以2 cm/s的速度向点B运动;同时,点Q从点B出发,沿BC以1 cm/s的速度向点C运动,点P运动到点B时,点Q也停止运动.当△PQC的面积等于16 cm2时,运动时间为 ( ) A.2 s B.4 s C.10 s D.2 s或10 s 13.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P停止运动.设运动的时间为t秒. (第13题) (1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式; (2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形 第2课时 一元二次方程在实际 问题中的应用(二) 学用P59 1.(2025·重庆巴蜀)保障国家粮食安全是一个永恒的课题,任何时候这根弦都不能松.某农科实验基地,大力开展种子实验,让农民能得到高产、易发芽的种子.该农科实验基地两年前有81种农作物种子,经过两年不断 ... ...
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