4.2 第1课时 一元一次方程 课件【13张PPT】 2025-2026学年苏科版（2024）初中数学七年级上册

(课件网) 4.2 第1课时 一元一次方程 1.理解一元一次方程的结构特征，能识别一元一次方程. 2.能判断未知数的值是否是一元一次方程的解. 3.会用等式基本性质解简单的一元一次方程. 这几个方程有什么共同特点？ 等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的次数都是1的方程 3x＋6＝97.5，7t＝8＋5t， x＋x＋x＋5＋x＋4＝x 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程． ① ② ③ 3x＋6＝97.5，7t＝8＋5t， x＋x＋x＋5＋x＋4＝x “元”即未知数，宋元时期，中国教学家创立了“天元术”， 用“天元”表示未知数，进而建立方程，有几个未知数便称为几元方程. 李治（1192-1279） 《测圆海镜》(1248年)系统总结天元术 下列方程是否为一元一次方程？ (1) y＋2y＝6； (2) x2＝4； (3) ＝2； (4) x＋2y＝1． 一元一次方程包含三个要素，三者缺一不可： 1. 等号两边都是整式； 2. 只含有一个未知数； 3. 未知数的次数都是1． 未知数的最高次数是2 分母中含有未知数，不是整式 是 不是 不是 含有两个未知数 不是 交流讨论 1．对于方程： ①x－2＝；②0.3x＝1；③x2－4x＝3；④x＋2y＝0； ⑤x＝6；⑥7x＋5＝7(x－2). 其中一元一次方程有_____个． 化简后x的系数为0 2 注意有些方程要进行化简才能判断其是否为一元一次方程 解：(1) 把x＝2代入方程左边，方程两边都为5，等式成立， 所以x＝2是方程的解； (2) 把x＝2代入方程两边，左边＝1，右边＝3，等式不成立， 所以x＝2不是方程的解； (3) 把x＝2代入方程左边，方程两边都为6，等式成立， 所以x＝2是方程的解. 例1 判断x＝2是否为下列一元一次方程的解： (1) 3x－1＝5；(2) 2x－3＝x＋1；(3) 3x＝6． 把x的值代入方程，若等式方程两边的值相等，即等式成立，则x的值是方程的解 说说判断x的值是方程的解的思路 2. 下列各数中，是一元一次方程3＋2 x ＝1的解的是(　 　) A. 3 B. －2 C. 1 D. －1 D 例2 解下列方程： (1) 0.5x＝－3； (2) 3x＋5＝11． 解：(1) 两边都除以0.5，得 x＝－6． (2) 两边都减去5，得 3x＝6． 两边都除以3，得 x＝2． 等式基本性质2 等式基本性质1 等式基本性质2 不要忘记检验！ 转化为x＝c的形式 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 1. 利用等式的性质1，给方程左、右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 2. 利用等式的性质2，给方程左、右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，把方程逐步转化为x＝c的形式，从而求出方程的解. 3． 解下列方程： (1) －x＝； (2) 2x－5＝－21． 解：(1) 两边都乘以－2，得 x＝－． (2) 两边都加上5，得 2x＝－16． 两边都除以2，得 x＝－8． 一元一次方程 判断未知数的值是否为一元一次方程的解 用等式的基本性质解简单的一元一次方程 定义：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 最终转化为x＝c的形式 若(m＋2)x|m|－1＝4是关于x的一元一次方程，求m的值. 在一元一次方程中，如果未知数的次数或系数中含有字母，那么根据一元一次方程中“未知数的次数等于1”和“未知数的系数不等于0”可以求得这个字母的值或取值范围． 解：根据题意，可得 　　|m|－1＝1，且m＋2 ≠ 0 . 　　由|m|－1＝1，得|m|＝2， 　　所以 m＝± 2 . 　　由m＋2≠0，得m≠－2 . 　　所以 m＝2 . ... ...