致远级部九上数学第一次月考 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且 3.关于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线 C.当时，y随x的增大而减小 D.函数的最大值为3 4.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成幅矩形挂图，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 5.若一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6.函数的图象如图所示，那么关于一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 7.二次函数的图象如图所示，下列结论：①方程的根是，；②；③；④.其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（-1，2），连接AB，若抛物线与线段AB恰有一个公共点、则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某抛物线的形状、开口方向都与抛物线相同，且顶点为（1，-2），则该抛物线的解析式为_____. 10.抛物线的顶点坐标是_____. 11.如图，抛物线交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段轴交抛物线于点C，，则的面积是_____. 12.已知，是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则k的值为_____. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（12分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）. 14.（8分）已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值. 15.（10分）如图所示，已知抛物线经过、两点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标. 16.（12分）如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m，另外三面用27m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）. （1）所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积为90m2 （2）所围矩形猪舍的AB边为多少时（AB为整数），猪舍面积最大 最大面积是多少 17.（12分）某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果.该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为W元. （1）分别求出y与x，W与x之间的函数解析式； （2）该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立“救助基金”，以帮助其他邻居共同致富，若捐款后该农户的剩余利润是900元，求此时水果的售价； （3）若该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元. 18.（10分）如图，抛物线与轴交于、，与y轴交于C. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线第四象限内图象上的点，求当点P运动到何处时面积最大，最大面积时多少 ... ...
