2024-2025 学年南京师范大学附属实验学校高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 10 = 10 × 9 × 8 × 7 × 6，则 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 1 3.已知 ( ) = 2， ( ) = 5，则 等于( )． A. 5 B. 9 C. 3 D. 16 10 10 10 3.已知随机变量 2, 2 ， ( < 1) = 0.3，则 ( < 3) =( ) A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 4.如果记录了 ， 的几组数据分别为(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，那么 关于 的经验回归直线必过点( ) A. (2,2) B. (1.5,2) C. (1,2) D. (1.5,4) 5.某省新高考采用“3 + 1 + 2”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为 首选科目，考生须在物理、历史科目中选择 1 个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、 生物 4 个科目中选择 2 个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有( ) A. 4 种 B. 6 种 C. 8 种 D. 12 种 6.已知一批产品的次品率为 0.3，从中有放回地随机抽取 50 次， 表示抽到的次品的件数，则 =( ) A. 9.5 B. 10.5 C. 11.5 D. 12.5 7.直线 的一个方向向量为( 2,1, 1)，平面 的一个法向量为 = (3,3, 3)，则( ) A. // B. ⊥ C. // 或 D. 与 的位置关系不能判断 8 1.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是2，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为 100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是 0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为( ) A. 0.625 B. 0.75 C. 0.5 D. 0.25 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量 = (1, 1, )， = ( 2, 1,2)，则下列结论中正确的是( ) A.若| | = 2，则 =± 2 B.若 ⊥ ，则 = 1 第 1页，共 7页 C.不存在实数 ，使得 = D.若 = 1，则 + = ( 1, 2,2) 10.已知 的分布列为 0 1 2 1 1 3 4 则下列说法正确的有( ) A. ( = 2) = 5 212 B. ( > 0) = 3 C. ( ) = 1 D. ( = 0) < ( = 2) 11.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 1，下列四个结论中正确的是( ) A.直线 1 与直线 1所成的角为 90° B.直线 1 与平面 3 1所成角的余弦值为 3 C. 1 ⊥平面 1 D. 3点 1到平面 1的距离为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 5 12.已知 2 + 的展开式中， 3的系数为 80，则 = ． 13.有一批产品，其中有 6 件正品和 4 件次品，从中任取 3 件，其中次品的件数记为 ，则次品件数 的期 望为 ． 14.现有 5 双鞋子，从中任取 4 只鞋子，则取出的 4 只鞋子中，恰好有 1 双的取法总数为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) + 2 已知 的展开式中共有 9 项． (1)求 的值； 第 2页，共 7页 (2)求展开式中 4的系数； (3)求二项式系数最大的项． 16.(本小题 15 分) 已知空间向量 = (2,4, 2), = ( 1,0,2), = ( , 2, 1)． (1)若 // ，求 ； (2)若 ⊥ ，求 cos , 的值． 17.(本小题 15 分) 3 名男生，4 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数． (1)全体站成一排，甲、乙不在两端； (2)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起； (3)全体站成一排，男生彼此不相邻． 18.(本小题 17 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ， ， ⊥ ， = = 2， = = 1， 2 为 上一点，且 = 3 . (请用空间向量法予以证明) (1)求证： ⊥平面 ； (2)求证： //平面 ． 19.(本小题 17 分) 某生物公司将 型病毒疫苗用 100 只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射 10 注射 40 总计 50 50 100 1 现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
