2025-2026学年山东省潍坊市诸城第一中学高二上学期 9月中旬月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = 2,1, 5 ， = 6, , ，且 // ，则 + =( ) A. 8 B. 12 C. 8 D. 12 2.下列说法其中正确的是( ) A.四边相等的四边形是菱形． B.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 C.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． D.两条直线 ， 分别和异面直线 ， 都相交，则直线 ， 的位置关系可能是异面直线，也可能是相交直线． 3.如图所示，三棱柱 1 1 1中， 是 1 的中点，若 = ， = ， 1 = ，则 =( ) A. 12 + ) B. 12 + + C. + + 1 1 2 D. + 2 + 4.在空间直角坐标系 中，已知点 1,1,1 ， 2, 1,0 ，若点 与点 关于 平面对称，则 =( ) A. 14 B. 13 C. 2 3 D. 11 5.如图，在 60 二面角的棱上有两点 、 ，线段 、 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 ， 若 = 4， = 6， = 6，则线段 的长为( ) A. 29 B. 10 C. 2 31 D. 2 13 6.以下说法中正确是( )(其中 ， 表示直线， , , 表示平面) A.若 // , // ，则 // B.若 ⊥ , ⊥ ，则 // C.若 ⊥ , ⊥ ，则 // D.若 // , // , ⊥ ，则 ⊥ 第 1页，共 10页 7.如图， ⊥面 ，∠ = 90 ，且 = = = ，则异面直线 与 所成的角的正切值等于( )． A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 22 8.已知 , , 是空间的一组基底，其中 = 2 + 3 ， = ， = 2 + .若 ， ， ， 四点共面， 则 =( ) A. 3 B. 34 4 C. 4 D. 43 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量 = 2,0,2 ， = 12 , 1, 3 2 ， = 1, 2,3 ，则下列结论正确的是( ) A. 与 垂直 B. 与 共线 C. 与 所成角为锐角 D. ， ， ，可作为空间向量的一组基底 10.如图，已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2, , , 分别为 , , 1 1的中点，以下说法正确的是( ) A. //平面 1 1 B. 1 ⊥平面 C.点 到平面 2的距离为 3 D.三棱锥 1 外接球体积为 6 11.下列命题中正确的有( ) A. 1 2 1与向量 = (1, 2, 1)共线的一个单位向量为 2 , 2 , 2 B. = 3， ， 三点不共线，对空间任意一点 ，若 4 + 1 8 + 1 8 ，则 ， ， ， 四点共面． 第 2页，共 10页 C.正四面体 的棱长为 2，则 + + = 6． D.若 = 4，向量 为单位向量，< , >= 2 3，向量 在向量 方向上投影的数量 2． 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知直线 , 与平面 , , ，能使 ⊥ 的条件是 ．① ⊥ , ⊥ ;② ∩ = , ⊥ , ; ③ ⊥ , // ；④ , , ⊥ ． 13.如图所示正方体 1 1 1 1中棱长为 1， 是棱 1的中点，则由 1， ， 三点确定的平面与正 方体 1 1 1 1相交所得截面图形的周长为 ． 14.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台(两个底面都是正方形的 四棱台)，如果一个方斗上底边长为 4 分米，下底边长为 2 分米，高为 3 分米，则该方斗的外接球的表面积 为 平方分米． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知空间三点 2,0,2 ， 1,1,2 ， 3,0,3 ，设 = ， = ， (1)求 和 的夹角 ； (2)若向量 + 与 互相垂直，求 的值． (3)求| + 3 |. 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， // ， = = = 2， = 1，点 为棱 的中点．证明： 第 3页，共 10页 (1) //平面 ； (2)平面 ⊥平面 ． 17.(本小题 15 分) 如图，在平行六面体 1 1 1 1中，以顶点 为端点的三条棱长都是 1，∠ = 90 ，∠ 1 = ∠ 1 = 60 ， 为 1 1与 1 1的交点．设 = ， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
