6.3.1二项式定理 课件（共24张PPT）—2025-2026学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1二项式定理 发布任务 新知初探 我们一起来猜想（????+????)????的展开式 ? (????+????)????= ? …… 展开式共有????+???? 项． ? 1 各项的次数和都等于二项式的次数????； ? 2 观察以上展开式，分析其运算过程， 你能发现什么规律？ 字母????按降幂排列，次数从????递减到0； 字母????按升幂排列，次数从0递增到????. ? 3 ___????????+___?????????????????????+……___??????????????????????+___???????? ? 如何验证项的猜想并确定系数？ (????+????)????展开式有几项？其各项的形式是什么？ ? ????2 ? ???????? ? ???????? ? ????2 ? (????+????)2 = ? ????2 ? ???????? ? ????2 ? (????+????)????各项的系数分别是什么，如何才能更快速确定系数？ ? 1????2 ? 2???????? ? 1????2 ? 项 角度一 多项式乘以多项式 展开式的每一项都是从这两个因式中各取一个字母相乘得到. 发现： 两个盒里都有大小相同，质地相同的????、????两小球，每个盒分别取一个球，将两个球字母相乘，有几种结果? ? 第一类： 选择0个???? ? 第二类： 选择1个???? ? 第三类： 选择2个???? ? (a+b)2=(a+b)(a+b) ????+????3展开式有几项？ 各项的形式是什么？ ? 系数 各项的系数分别是什么？ 从组合的角度分析展开式的系数. ????30 ? ????31 ? ??????32 ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? 3????0???? ? 2????1???? ? 1????2???? ? 0????3???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ?? ? ??????33 ? a3 ???????????? ? ???????????? ? ???????????? ? b3 ???????????? ? ???????????? ? ???????????? ? ????3 ? ????2???? ? ????????2 ? ????3 ? 项 =????????????????????+????????????????????????????+????????????????????????????+???????????????????? ? 大家能够根据以上方法求出????+????4，????+????5的展开式吗？ ? ????+????项 ? 系数 分析(????+????)????展开后有哪些项？各项的形式是什么？系数分别是多少？ ? (????+????)????=(????+????)(????+????)(????+????)......(????+????) ? ???????? ? ????????????????? ? ????????????????????? ? ???????????????????????...... ? ???????? ? 角度二:计数原理 …… (????+????)????=????????????????????+?????????????????????????????????+?+?????????????????????????????????+?+????????????????????，????∈?????. ? 都 不 取 ???? ? 取 一 个 ???? ? 取 两 个 ???? ? 取 三 个 ???? ? 取 ???? 个 ???? ? ...... 角度三 ：几何角度 概念讲解 公式 (????+????)????=????????0????????+????????1?????????1????+…+?????????????????????????????????+…+????????????????????(????∈?????) 叫作二项式定理. ? 定义 二项式系数：各项的系数____ (????∈{0,1,2，…，????})叫做二项式系数． ? 式中的?????????????????????????????????叫做二项展开式的通项，用????????+1表示， 即通项为展开式的第????+1项：????????+1=?????????????????????????????????. ? 2.指数规律： (1)各项的次数均之和为????； (2)各项里????的指数由????降到0，????的指数由0升到????. ? 3.二项式系数规律： 两项和的????次幂的展开式共有????+1个项 . ? (????+????)????=????????????????????+?????????????????????????????????+?+?????????????????????????????????+?+????????????????????，????∈?????. ? 只与项数有关系，与????,????没有关系. ? 1.项数规律： 4.二项式定理对任意的数????,????都成立 若设a＝1, b＝x，则有 ? 若设a＝b＝1， 则有 ????????=????????????+ ????????????+……+ ? ... ...