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课件网) 第四章 指数与对数 4.2.2 对数的运算性质 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：对数的运算性质与应用，换底公式的探究和应用 教学难点：对数运算性质和换底公式的证明过程探索 了解理解对数的运算性质，会用对数的运算性质进行化简求值； 理解对数的换底公式，能将一般对数转化为自然/常用对数的形式并以此进行化简； 掌握对数运算性质及换底公式的证明过程，加深与指数相关知识的联结. 教学目标 学科素养 逻辑推理：掌握公式的证明过程； 数学运算：运用对数运算性质及换底公式进行化简求值； 数学建模：运用对数性质解决实际问题，进行简化运算，提升建模素养. 新知引入 真数 幂 指数 对数 底数 上一课时中我们提到对数的产生是由于当时人们对于简便运算的需要。同时我们也提到当时天文学家通过对数发明的目的是用来简化大数之间的乘除运算。但同学们知道对数是如何简化计算的吗？ 在上节课我们只是提出了对数的概念，这节课我们仍然从大数运算说起，看看对数如何简化了运算！ 新知引入 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 问题1：回想上节课是如何计算1024×16384的，并以此计算128×1024. 128×1024 = 27×210 = 217 =131072 7 + 10=17 问题2：总结一下它的解题步骤，想想它是如何简化运算的呢？ 查表→找到指数→指数相加→查表 新知引入 问题3：利用简便运算的思想计算299×3153. 3153× 299= 2a×2b = 2a+b = 942747 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 细化表格，英国数学家布里格斯在纳皮尔对数的基础上进行改进，并于1617年出版了常用对数表． 查表 查表 在表格上找不到对应数值怎么办？ b = log2299 299 对应 942747 对应 a + b a + b = log23153 + log2299 a + b = log2942747 新知引入 128×1024 = 27×210 = 217 =131072 7 + 10=17 问题4：你能将7，10，17用对数的形式表示吗？ log2128 log21024 log2(128×1024) + = M×N = ap×aq = ap+q ap = M p = logaM aq = N q= logaN p + q = (p+q) ap+q = M×N p + q = loga(M×N) log????????+log????????=log???????????? ? 问题5：现在将简化计算的关键步骤用对数形式表现出来了，你能证明它的正确性吗？ 新知探究 M×N = ap×aq = ap+q p + q = (p+q) log????????+log????????=log???????????? ? 设?????=????????，????=????????， ? 于是?????????=????????+????. ? 由对数的定义得log????????=????，log????????=????， ? 于是log????????????=????+????。 ? 因此，?log????????????=log????????+log????????. ? 问题6：在这里，a , M , N 的值是任意的吗？ 根据对数的定义，这里a > 0，a ≠ 1，M > 0，N > 0. 例：(1) log24+log216=2+4=6； (2) log39+log327=2+3=5； (3) log????????+log????1????=1+?1=0. ? 同底对数相加，底数不变，真数相乘. 新知探究 一般地，我们可以得到如下的对数运算性质： log????????????=log????????+log????????， ① log????????????=log?????????log????????， ② log????????????=????log????????， ③ 其中????>0，????≠1，????>0，????>0，????∈????. ? 问题7：尝试证明性质②和③. Tip：可以尝试使用指数的运算性质转换 ... ...
