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课件网) 5.3函数的单调性 （第一课时） 第五章 函数概念与性质 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：会用定义证明函数的单调性 教学难点： 函数的单调区间、单调性等概念的理解 了解函数的单调区间、单调性等概念； 会划分函数的单调区间，判断单调性； 会用定义证明函数单调性。 课程目标 学科素养 数学抽象：函数单调性概念； 逻辑推理：会划分函数的单调区间，判断单调性； 数学运算：用定义证明函数的单调性。 新知引入 情境1：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题．德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似下图所示的记忆规律． 它是函数图象吗？这个图象反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？ 新知引入 情境2：请看这两幅图象,思考下列问题： （1）它们是函数图象吗？ （2）通过下列图象，你能得到什么信息？ （3）你能说一说这些图象的变化特点吗？ 新知探究 思考1：我们如何去研究它的变化特点、性质呢？能否严格给出定义？ 从情境我们知道，先画出函数图象，通过观察分析图象的特征，可以得到函数的一些性质．观察下图中的各个函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？ 图象从左到右保持递增 图象从左到右有增有减 图象关于????轴对称 ? 图象关于原点成中心对称 单调性 定性:图形语言 定量:符号语言 奇偶性 新知探究 问题1：你能画出下列函数图像，并描述函数有何变化趋势吗？ （1）????????=????； （2）????????=????2 ? 新知探究 问题2：我们以fx=x2为例研究，要如何用“符号语言”描述函数fx=x2在 0，+∞上y随x的增大而增大？ ? 追问1：函数的表示方法有？ 追问2：我们已经用图像法研究过了函数的变化趋势，那我们可否再从列表法、解析法的角度去研究函数的变化趋势呢？ 图象法，列表法，解析式法 新知探究 问题3：在下表中任取一些自变量的值，比较函数值大小，你能发现什么结论？ ???? … ? ? ? ? ? … ???????? … ? ? ? ? ? … … ? ? ? ? ? … … ? ? ? ? ? … 追问1：列表法能把0，+∞内的所有的数都比较完吗？ ? 追问2：如何才能把0，+∞内的所有的数都比较完呢？ ? 列表法的局限性：只能实现“有限”个自变量和函数值大小的比较；不能把所有自变量和函数值大小的比较完。 数字表示 字母表示 新知探究 ? 因为我们这里要研究图像的变化趋势，是函数值的比较的过程，所以需要借助两个字母. 从而得到 数字表示 字母表示 当x1
