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课件网) 单元复习课件 第4章 指数与对数 苏教版2019必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握n次方根的定义和性质. 2. 掌握指数幂及其运算性质，并解决相关问题. 3.掌握对数的概念和常见的对数. 4. 掌握对数的运算性质和换底公式，并解决相关问题. 一、n次方根 定义 一般地,如果xn＝a(n＞1,n∈N*),那么称x为a的n次方根 性质 n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值,记为 a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值,且互为相反数,记为 a＜0 x在实数范围内不存在 0的n次方根等于0 1、n次方根 一、n次方根 2、根式 （1）定义:式子 叫作根式,其中n叫作根指数，a叫作被开方数； （2）性质（） ① ② 二、指数幂及其运算性质 1、分数指数幂的意义 分数 指数幂 正分数指数幂 规定:＝(a＞0,m,n∈N*,n＞1) 负分数指数幂 规定:＝＝(a＞0,m,n∈N*,n＞1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂为 0 ,0的负分数指数幂 没有意义 二、指数幂及其运算性质 2、指数幂的运算性质 (1)＝(a＞0，st∈Q); (2)＝(a＞0，s,t∈Q); (3)＝ (a＞0，b＞0,t∈Q). 二、指数幂及其运算性质 3、无理数指数幂 幂指数 定义 底数的取值范围 整数指数 正整数 指数 an＝ (n∈N*) a∈R 零指数 a0＝1 a≠0且a∈R 负整数 指数 a-n＝(n∈N*) a≠0且a∈R 二、指数幂及其运算性质 3、无理数指数幂 幂指数 定义 底数的取值范围 有理数指数 正分数指数 ＝(m,n∈N*,且m,n互质) n为奇数 a∈R n为偶数 a≥0 负分数指数 ＝(m,n∈N*,且m,n互质) n为奇数 a≠0且a∈R n为偶数 a＞0 无理数指数 当a＞0且x是无理数时,ax也是一个确定的实数 一般规定a＞0 指数 当a＞0且n∈R时,an称为实数指数幂,简称指数 a＞0且a≠1 三、对数的概念 1.对数的概念 一般地,如果ab＝N(a＞0,a≠1),那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN＝b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. 2.常用对数与自然对数 四、对数的性质 1.对数的基本性质 (1)负数和0没有对数; (2)loga1＝0 (a＞0,且a≠1); (3)logaa＝1 (a＞0,且a≠1); (4)logaab＝b (a＞0,且a≠1,b∈R); (5)(a＞0,且a≠1,N＞0). 四、对数的性质 2.对数的运算性质 若a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,n∈R，那么: (1)loga(MN)＝logaM＋logaN ; (2)loga＝logaM-logaN ; (3)logaMn＝nlogaM . 3.换底公式 logaN＝(a＞0,a≠1,N＞0,c＞0,c≠1). 题型一：根式与分数指数幂的互化 例题1：下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A． B． C． D． 解析：A.，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D. ，故D正确. 故选：D. D 归纳总结训练 方法总结 根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数 分数指数的分母, 被开方数(式)的指数 分数指数的分子; (2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题. 化为 化为 变式训练 变式1：设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 解析：故选：A. A 题型二:根式的化简求值 例题2： 化简：=（ ） A．1 B．-1 C． D． 解析： 故选：D D 归纳总结训练 方法总结 根式化简的思想和注意点 (1)根式的化简思想是将根式有理化,利用根式的性质和乘法公式(完全平方公式、立方和(差)公式),将所求代数式恰当地变形,达到化繁为简的目的; (2)化简根式时需注意:在根式计算中,含有(n为正偶数)的形式中要求a≥0,而中a可以是任何实数. 变式训练 变式2：设，则=（ ） A．1 B．-1 C． D． 解析： ，则=+ 故选：D D 题型三：指数幂的运算 例题3：下列运算结果中，正确的是（ ） A． B． C． D． 解析：A.，故A错误； B.，故B正确； C.，故C错误； D. ，故D错误. 故选：B. B 归纳总结训练 方 ... ...
