第四单元 指数函数、对数函数、幂函数 (120分钟 150分) 考情分析 高考对接点 指数函数、对数函数在高考中是必考点，在客观题、主观题中都可能出现，常与导数知识相结合；幂函数是冷考点 单元疑难点 三种函数模型的应用 滚动知识点 函数的概念及性质 典型情境题 4、9、17 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|log0.5(x-2)>0}，则A∪B= A.[1，2) B.[0，2] C.[0，3) D.[1，3) 2.已知幂函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 A.f(x)=x-3 B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 3.计算：log714+lo28·log7= A.2 B.1 C. D. 4.研究表明，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.某地一天内发生了两次地震，第一次地震震级是里氏5.2级，第二次地震释放的能量是第一次地震释放的能量的，则第二次地震震级是里氏 A.4.5级 B.3.6级 C.3.2级 D.2.6级 5.若函数f(x)是偶函数，且其图象经过点P-，2，g(x)是幂函数，当x≥0时，f(x)=2g(x)+1，则f(-2)·g(2)= A.4+ B.2+2 C.2+ D.4+2 6.不等式log5{log3[lo(x2-1)]}≥0的解集是 A.-，-1∪1， B.-，-1∪1， C.-，-1∪1， D.[-，-1)∪(1，] 7.已知b>a>1，logab-logba=，ab=b2a，则= A. B.2 C.4 D.8 8.已知a>0，且a≠1，函数f(x)=在R上单调递增，则下列结论正确的是 A.a≥，a-b≤-2 B.1
1-时，函数g(x)=f(x)-a有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若f(x)=(2m2+3m-1)xm是幂函数，且其图象经过第一象限和第二象限，则f-= . 13.若函数f(x)=(a>0且a≠1)在(1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 . 14.若函数f(x)=4x-a·2x+a+3在区间[1，2]上存在零点，则实数a的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=ax2+bx+a+2(a，b∈R)，f(1)=1，且对任意实数x均有f(x)≥1恒成立. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[-2，1]时，g(x)=f(x)+kx是单调函数，求实数k的取值范围. 16.(15分)已知f(x)，g(x)均为幂函数，且f(2)+g=10，f(2)-g=6. (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)求不等式f(x)>2x2·g(x+1)的解集. 17.(15分)已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数. (1)求a·b的值； (2)若关于m的不等式f(m2-2m)+f(3m2-k)<0在区间(1，+∞)上有解，求实数k的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=lg(x2-x). (1)解方程：f(1-2x)-f(x)=1. (2)若偶函数g(x)满足g(x)=g(2-x)，当x∈(1，2]时，g(x)=f(x). ①当x∈(2，3)时，求g(x)的表达式； ②当x∈(3，5)时，求g(x)的表达式. 19.(17分)已知函数f(x)=2-log3x，g(x)=-1+log3x. (1)当x∈[1，27]时，求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域； (2)若对任意x∈[3n，3n+1]，n∈N，不等式f(x2)f()>k[g(x)+1]恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案 1.C 【解题分析】由x2-2x≤0，得0≤x≤2，所以A={x|0≤x≤2}.由log0.5(x-2)>0，得0
