导数的应用--函数单调性问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 导数的应用--函数单调性问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考 一、单选题 1．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（ ） A． B． C． D． 2．函数，其中，则的单调增区间为（ ）． A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是 A． B． C． D． 9．下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 12．下列不等关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 13．已知，，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 14．函数的单调递减区间为 ． 15．设函数f（x）=ex+ae x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a= ；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 ． 四、解答题 16． 已知函数的定义域为R，，且. (1)求的值 (2)若为一次函数，且在内单调递增，求的取值范围. 17．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调区间. 18．已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求，的值； (2)求的单调区间与极值. 19．已知函数 (1)若其图象在点处的切线方程为，求，的值； (2)若1是函数的一个极值点，且函数在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B D B A C D 题号 11 12 13 答案 AD ACD BC 1．A 【分析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义判断即可. 【详解】由f(x)的图象可知，函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，由导数的几何意义可知，先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项A. 故选：A. 2．B 【分析】先求函数的定义域，然后对函数求导，由导数大于零可求得函数的递增区间 【详解】定义域为， 由，得， 由，得或， 又函数的定义域是， 所以，即的单调增区间为. 故选：B． 3．C 【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断各选项中函数在区间上的单调性即可. 【详解】对于A，当时，函数在上单调递减，故A错误； 对于B，函数在不单调，故B错误； 对于C，函数，则， 因为， 所以， 所以， 故函数在上单调递增，故C正确； 对于D，函数，在单调递减，在单调递增，故D错误. 故选：C. 4．C 【分析】根据导函数的正负性与原函数的单调性的关系进行判断即可. 【详解】由的图象知，当时，为增函数，当时，为减函数，当时，，为增函数. 故选：C 5．B 【分析】求导，由题意将问题转换成有解，构造函数，由其单调性得到，求解即可. 【详解】求导可得， 由题意有解， 即有解， 即有解， 令， 因为，易知在单调递增， 此时，所以， 又，， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 故选：B. 6．D 【分析】先判断的图象关于直线对称，再利用导数判断当时的单调性，根据定义域和单调性列不等式组求解可得. 【详解】由得函数的定义域为， 由于， 所以的图象关于直线对称， ， 当时，单调递增，所以， 又，所以，单调递增， 所以，解得. 故选：D． 7．B 【分析】先求导后结合辅助角公式得到原函数为单调减函数，再对数和指数的运算求解即可； 【详解】因为，故， 其中，因此为减函数， 因为，故， 所以， 所以. 故选：B. 8．A 【详解】对于A, ... ...