导数的应用--函数极值问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 导数的应用--函数极值问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考 一、单选题 1．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= A．–4 B．–2 C．4 D．2 2．函数的极值点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．函数的极值点为（ ） A．3 B． C． D． 4．函数的极值点为（ ） A． B． C． D． 5．已知，是函数两个极值点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知可导函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．等比数列中的，是函数的极值点，，则（ ） A．1 B． C． D． 8．若函数在时有极小值，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是函数的导函数，的图象如图，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在处取得极小值 C． D．在处取得极小值 10．（多选）已知函数在处有极值，则（ ） A．在上单调递增 B．的极大值为 C．直线是曲线的切线 D． 三、填空题 11．设函数，给出下列四个结论： ①当时，函数有三个极值点； ②当时，函数有三个极值点； ③，是函数的极小值点； ④，不是函数的极大值点． 其中，所有正确结论的序号是 ． 12．若是函数的极值点，则 13．已知函数既有极大值又有极小值，且在区间上单调，则的取值范围是 . 四、解答题 14．已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求a，b的值； (2)求的单调区间与极值. 15．设函数，为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值； （3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤． 16．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程． (2)若为函数的极小值点，求a的取值范围． 17．已知函数，. (1)当时，求在上的值域； (2)若的极大值为4，求实数的值. 18．定义函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)证明：在区间上，有且只有两个不同的极值点． 19．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性. (3)若存在极大值，且极大值不大于，求实数的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C C A B ACD ACD 1．D 【详解】试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D. 【考点】函数的导数与极值点 【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点. 2．B 【分析】对分段函数中的每一段的函数分别探究其单调性情况，再进行综合考虑即得. 【详解】当时，， 此时函数在上单调递减，在上单调递增，故此时函数有一个极小值点为2； 当时，，因恒成立，故函数在上单调递减， 结合函数在上单调递减，可知0不是函数的极值点. 综上，函数的极值点只有1个. 故选：B. 3．B 【分析】求导，运用导函数正负得到单调性，得到极值点． 【详解】由已知，得的定义域为，且， 令，得（负根舍去）, 当时，, 当时，， 当时，取得极小值，故的极小值点为，无极大值点． 故选：B． 4．B 【分析】运用导数正负研究单调性，再得到极值点即可. 【详解】， 令，得，此时函数单调递减；令，得，此时函数单调递增. 所以的极小值点为. 故选：B. 5．C 【分析】求出函数导数，解方程得出极值点，计算可判断选项. 【详解】，令，解得， 所以，故AB不正确； ，故C正确D错误. 故选：C 6．C 【分析】根据图象，以及导数的几何意义，即可判断选项. 【详解】A.由导数的几何意义可知，，由图可知，，所以，故A成立； B.，故B成立； C.由图可知，，，但不确定与的大小关系，故C不一定成立. D. ... ...