零点函数 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 零点函数 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考 一、单选题 1．法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中提出一个定理:如果函数 满足条件 ①在闭区间上是连续不断的，②在开区间上都有导数，那么在开区间上至少存在一个实数，使得，其中被称为拉格朗日中值.函数 在区间上的拉格朗日中值所在的区间为（ ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数有零点，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数满足且，当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．5 D．10 6．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 8．已知函数，则（ ） A．直线与的图象有四个交点 B．有两个零点 C．直线与的图象至多有两个交点 D．存在两点同时在的图象上 9．已知函数，若方程有四个不同的零点，，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的奇函数，其周期为4，当时，，则（ ） A． B．的值域为 C．在上单调递增 D．在上有9个零点 11．设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A． B．在上单调递增 C．为奇函数 D．方程仅有5个不同实数解 三、填空题 12．已知是等比数列，，是函数的两个零点，则 . 13．已知函数，则函数有 个零点． 14．已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是 ． 15．已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 ． 16．已知函数，若函数在有6个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 17．设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题 18．已知函数， (1)解不等式：； (2)函数，求的零点个数； (3)若恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数的定义域为的偶函数．对于正实数a，定义集合．且对任意，均有．若，证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B A B BD ABD BD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】利用导数思想，结合零点存在的区间端点值的大小分析即可得解. 【详解】由题可知 , , , 则 , , 即 ， 由指数函数和一次函数的单调性可知： 在上单调递增， 又 , , 所以所在的区间为. 故选： 2．B 【分析】首先判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断即可. 【详解】因为与均在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 又， ，， ， 又， 函数的零点所在区间是． 故选：B． 3．A 【分析】令，利用二次函数有非负零点，分类讨论求解即得. 【详解】令，则，依题意，有非负零点， 当时，恒有非负零点，； 当，即时，，，解得， 因此，当且仅当时取等号， 所以的最小值为1. 故选：A 4．C 【分析】原题条件转换为函数与函数得图象有三个交点，故只需画图分析即可得解. 【详解】由已知得，， 则， 所以函数的图象关于直线对称，关于原点对称，又， 进而有，所以得函数是以4为周期的周期函数. 由有三个零点可知，函数与函数得图象有三个交点， 当直线与函数图象在上相切时， 由，即， 故方程有两个相等得实根. 由，解得， 当时，，作出函数与函数的图象如图： 由图知当直线与函数图象在上相切时，， 数形结合可得在上有三个零点时，实数满足， 再根据函数的周期为4，可得所求的实数的范围为. 故选：C. 5．B 【分析】将函数的 ... ...