12.1.2 定义、定理与证明 华东师大版（2024） 八年级上册 学习目标 1.理解定义、定理、证明的概念，举例说明学过的定义，明确基本事实、定理在证明中的作用. 2.掌握证明的基本方法，能依据条件、定义、基本事实和定理，通过演绎推理证明简单命题. 新课导入 上节课我们学习了命题的概念，让我们来回顾一下． 命题：表示判断的语句叫做命题． 真命题与假命题：如果条件成立，那么结论一定成立．像这样的命题，叫做真命题；当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立．像这样的命题，叫做假命题． 这节课让我们来学习有关定义、定理与证明的概念． 新知探索 1.定义 我们已经学过线段、角、平行线等许多名词．我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义．例如，我们用＂在同一平面内不相交的两条直线＂来说明＂平行线＂所包含的意义．这样的语句叫做这些名词的定义． 新知探索 通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是正确的，即都是公认的真命题： 两点确定一条直线； 两点之间线段最短； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 我们将这些命题视为基本事实，它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点． 新知探索 2.定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据． 新知探索 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的积加 1 一定也是质数．他的结论正确吗？ 计算一下 2×3×5×7×11+1 和 2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？ ? 新知探索 他的结论不正确． 新知探索 他的结论不正确． 而 30031=59×509，59 和 509 都是质数，说明 30031 是合数，并非质数，所以＂从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的积加1 一定也是质数＂这个结论错误． ? 新知探索 （2）如图，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．他的结论正确吗？ 画一个钝角三角形试试看． 新知探索 他的结论不正确． 我们画一个钝角三角形，比如一个钝角为 120°，另外两个角为 30° 的三角形． 通过画图可以发现，这个钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，并非都在三角形内部，所以＂任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部＂这个结论错误． 新知探索 （3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角和等于 (n?2)×180°．这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一结论？ ? 实际上，这是一个正确的结论． 这个结论是正确的，没有多边形的内角和不满足这一结论． 我们可以这样理解：从 n 边形的一个顶点出发，能引出 (n?3) 条对角线，这些对角线把 n 边形分成 (n?2) 个三角形．因为三角形的内角和是 180°，所以 n 边形的内角和就等于 (n?2)×180°．不管是几边形，都可以用这种方法推导，所以所有多边形的内角和都满足这个结论． ? 新知探索 3.证明 上面几个例子说明：通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实． 根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明． 新知探索 演绎推理是研究数 ... ...
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