2025-2026学年重庆市两江育才中学高一（上）月考数学试卷（9月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.“”的一个必要而不充分条件( ) A. B. C. D. 3.用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”，后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”则图中的阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 4.已知，则有( ) A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 5.已知，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.集合，，之间的关系是( ) A. B. C. D. 7.若集合，则集合，的真子集的个数为( ) A. B. C. D. 8.由无理数引发的数学危机已知延续带世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中不可能恒成立的是( ) A. 没有最大元素，有一个最小元素 B. 没有最大元素，也没有最小元素 C. 有一个最大元素，有一个最小元素 D. 有一个最大元素，没有最小元素 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.多选下列命题为真命题的是( ) A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 10.对于实数，，，下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.设正实数，满足，则( ) A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“，”的否定是_____． 13.已知集合，，则 _____． 14.已知，，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，，求： ； ． 16.本小题分 求下列各式的最值 已知，求的最大值． 当时，求的最大值． 17.本小题分 某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙足够长，其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形． 若每块田地的面积为，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？ 现有长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？ 18.本小题分 已知命题：，；命题：，． 若命题为真命题，求实数的取值范围； 若命题，中恰有一个为真命题，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知全集，集合，． 若时，存在集合使得，求出这样的集合； 是否存在集合，满足？若存在，求实数的取值范围；若不能，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.， 13. 14. 15.解：，， ． ， ． 16.根据，可得， 因为， 所以，当且仅当，即时，取等号， 可知：当时，函数的最大值为； 根据，可得， 所以， 当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为． 17.设长为米，宽为米，由每块田地面积，篱笆总长为， 由，根据基本不等式， 当且仅当且时取等号，解得，． 设长为米，宽为米，由篱笆总长，即， 将代入每块田地面积，得， 当时，最大，此时． 18.由题意可知，解得或， 故的取值范围为或； 命题为真命题时， 若时，显然满足， 当时，则，解得， 综上可得为真命题时，； 当命题真假时，，解得； 当命题假真时，得或 所以当命题，中恰有一个为真命题时， 实数的取值范围为或或 19.当时，， ， 又因为， 故集合共有如下个：，，， ... ...
