2024-2025学年上海市静安区九年级下学期中考二模练习数学试题【含解析】

2025年上海市静安区中考数学二模同考点练习试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．按照一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是 （ ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图在数轴上对应的点可能是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．下列判断错误的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一条对角线平分内角的平行四边形是菱形 C．四个内角都相等的四边形是矩形 D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 5．随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 6．如图，已知线段的长为10，圆A的半径为2，点P是线段上一点，以B为圆心、为半径作圆，将圆B绕点P旋转得到圆C，点C是点B的对应点，如果圆A与圆C相切，那么符合条件的点P的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为4，则的值为 ． 8．已知，则 ．（） 9．要使式子有意义，则x的取值范围是 ． 10．在实数范围内分解因式： ． 11．方程的解是 ． 12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”则牧童有 人． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为 ． 14．周老师根据班级学生某次练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如下统计图． 某题得分情况条形统计图 这道题该班学生得分的众数和中位数分别是 分， 分． 15．如图，点是的重心，连接，如果，，那么 ． 16．如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角． 当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为 ．（参考数据：） 17．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．则a，b能使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为 ． 18．如图，矩形中，，．点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为 ． 三、解答题 19．解不等式组：． 20．先化简，再求值： ，其中 21．如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点，当，时，直接写出的长． 22．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元．经市场调查发现，乙种灯笼每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 23．已知：如图，是⊙O的两条弦，，点M、N分别在弦上，且，联结． (1)求证：； (2)当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形． 24．在平面直角坐标系中，抛物线）交x轴于点，，交y轴于点C，连接，，抛物线的顶点为P． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是位于第一象限内的抛物线上一点， ... ...