6.3反比例函数的应用 【知识点1】反比例函数综合题 1 【知识点2】反比例函数的应用 1 【知识点3】根据实际问题列反比例函数关系式 2 【题型1】反比例函数与一次函数 2 【题型2】反比例函数系数k几何意义的应用 6 【题型3】反比例函数与正比例函数 8 【题型4】反比例函数与速度或工作效率问题 10 【题型5】反比例函数与面（或体）积问题 12 【题型6】用反比例函数图象与一次函数图象解不等式 13 【题型7】反比例函数与物理知识的综合 15 【知识点1】反比例函数综合题 （1）应用类综合题 能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识． （2）数形结合类综合题 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法． 【知识点2】反比例函数的应用 （1）利用反比例函数解决实际问题 ①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明． （2）跨学科的反比例函数应用题 要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想． （3）反比例函数中的图表信息题 正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． 【知识点3】根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式． 根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的． 注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围． 【题型1】反比例函数与一次函数 【典型例题】如图，函数y＝kx的图象与y＝的图象交于点A，B，已知点A的横坐标为3，则AB的长为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意可得3k＝，解得k＝.将k＝分别代入两个函数中可得y=x,y=,解方程组得或所以交点为（3,）和（3,）．过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线交于点C，则AC＝3，BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝＝，故选C. 【举一反三1】如图，直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝－交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝－交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，∴a－1＝0，a＝1，故选B. 【举一反三2】如图，直线y1＝x与双曲线y2＝(x＞0)交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有( ) ①点C坐标为(3,0)；②k＝；③S四边形OCBA＝； ④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】①∵将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，∴直线BC的表达式为y3＝x－4，把y＝0代入，得x－4＝0，解得x＝3，∴C点坐标为(3,0)，故本结论正确；②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴，设A点坐标为(a,a)，则OE＝a，AE＝a，∴CF＝a，BF＝a，∴OF＝OC＋CF＝3＋a，∴B点坐标为(3+a,a)，∵点A与点B都在y2＝ ... ...
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