苏科版（2024）九年级上册 2.1 圆 题型梳理 讲义【含答案】

苏科版（2024）九年级上册 2.1 圆 【题型1】同心圆 【典型例题】已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（　　） A.小圆内 B.大圆内 C.小圆外大圆内 D.大圆外 【举一反三1】两个同心圆的圆心为点O，大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm．若点P在大圆内部但在小圆外部，则（　　） A.OP＞3cm B.OP＜5cm C.3cm＜OP＜5cm D.OP＞5cm 【举一反三2】如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC＝CD＝5，那么周长是接近100的圆是（　　） A.OA为半径的圆 B.OB为半径的圆 C.OC为半径的圆 D.OD为半径的圆 【举一反三3】已知点P是以O为圆心，分别以2cm和5cm为半径的两个同心圆所围成的圆环中的一点，则OP的取值范围是 　 　． 【举一反三4】如图，在两个同心圆中，大圆的半径OA和OB分别交小圆于点C和D，连接AD、BC，交于点P． （1）证明：△OAD≌△OBC； （2）证明：△PAC≌△PBD； （3）问：点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？ 【题型2】判别一个点与圆的位置关系 【典型例题】⊙O的半径为5cm，点A在⊙O外，则AO的长可以是（　　） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【举一反三1】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A.点A在⊙C内 B.点A在⊙C上 C.点A在⊙C外 D.无法确定 【举一反三2】在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，长为半径作⊙O．若点P的坐标为（1，1），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 【举一反三3】设OA＝m，⊙O的半径r＝n，且|m﹣1|+＝0，则点A在圆　 　． 【举一反三4】已知⊙O的半径是4cm，点A、B、C与圆心O的距离分别为4cm、3cm、5cm．则点A在　 　，点B在　 　，点C在　 　． 【举一反三5】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠D＝90°，AB的中点为O．求证：A，B，C，D四点在以O为圆心的圆上． 【举一反三6】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP＝m，且m使关于x的方程有实数根，试确定点P与⊙O的位置． 【题型3】点与圆位置关系中的最值问题 【典型例题】已知A是⊙O上的一个动点，P是⊙O所在平面内的一个定点．若PA的最大值为9，最小值为3，则⊙O的半径为（　　） A.6 B.12 C.3或6 D.6或12 【举一反三1】如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（　　） A.a B.b C.a+b D.a﹣b 【举一反三2】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P是AB的中点，则OP的最小值是　 　． 【举一反三3】如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为　　 ． 【举一反三4】如图所示，D为等边△ABC的边BC的中点，AB＝2，动点M满足AM⊥CM． （1）求证：点A，D，C，M在同一个圆上； （2）连接BM，求线段BM的最大值与最小值． 【举一反三5】如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，求线段OM的最小值． 【题型4】利用圆的性质求角度 【典型例题】有一半圆片（其中圆心角∠AED＝52°）在平面直角坐标系中，按如图所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O距离最大，则n为（　　）°． A.64 B.52 C.38 D.26 【举一反三1】如图，△ABC中，∠A＝50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（　　） A.50° B.60° C.70° D.80° 【举一反三2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆 ... ...