4.3.1 对数的概念& 4.3.2 对数的运算法则【能力提升训练】高一上册湘教版数学必修第一册（原题+解析）

高一上册湘教版数学必修第一册 第4章 幂函数、指数函数和对数函数集合 4.3 对数函数 4.3.1 对数的概念& 4.3.2 对数的运算法则 能力提升训练 1.若，则 的值为( ) A. B. C. D. 2.已知，则 ( ) A.1 B.4 C.1或4 D.2 3.（2025湖北襄阳四中期中）已知,且，若, ，则 ( ) A. B. C. D. 4.（多选/2025河北邢台期末）已知 ，则下列等式一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. （2025江苏无锡辅仁高级中学月考）定义矩阵运算，则 ( ) A. B. C. D. 6.（2025甘肃兰州诊断）在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度 的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知 溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则溶液的值约为参考数据:， ( ) A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.87 7.（2025山东省新泰第一中学月考）已知，则 ___. 8. （2025广东江门培英高级中学月考）大招53,54已知， 是方程 的两个实数根，则 __. 9.（2025河南驻马店期末） （1） 计算 的值； （2） 已知，求 的值. 10. （2025安徽蚌埠期中）18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出:对数源于指数.然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻. （1） 试利用对数运算性质计算 的值； （2） 已知,,为正数，若，求 的值； （3） 定义:一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2， 的位数是4.试判断的位数参考数据： . 参考答案 1.B【解析】 , （熟练掌握倒数关系）, 消除幂底数和对数式底数 的差异,利用且求解 . 2.B【解析】 由已知得,即,得或 , ,,,,,即 , （消除同一对数式中底数和真数的差异） . 3.C【解析】 由,,得,,即, , 所以,所以 . 4.ABD【解析】依题意,,即,则且, ； ； ,（只有当， 时才成立 ）； . 5.B【解析】 由题意可得, . 6.B【解析】 由题意得 . 7.1【解析】 由于,将等式两边取对数得, . 则 . 8. 【解析】 ,是方程 的两个实数根,由根与系数的关系得, ,则 ,即 . 9.(1)【答案】 由于,, ,X , 因此原式 . (2)【答案】 由题知,,（易忽略） . 由,得 , 所以,化简得 , 所以 , 得或（舍去）,从而可得 . 10.(1)【答案】原式 . (2)【答案】由题意知,令,则 , 所以,, , 所以 . (3)【答案】 设,则,又 , 所以 , 所以,则 , 所以 的位数为610.