2024-2025学年海南省临高县新盈中学高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，若，则的值为． A. B. C. D. 3.复数与分别表示向量，，则表示向量的复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是( ) A. B. C. ， D. ， 5.在中，，，，则的值是( ) A. B. C. D. 6.给一些书编号，准备用个字符，其中首字符用，，后两个字符用，，允许重复，则不同编号的书共有( ) A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 7.在等差数列中，已知，则数列的前项之和为( ) A. B. C. D. 8.从装有个红球和个白球的口袋中任取个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是( ) A. 恰有一个红球与恰有两个红球 B. 至少一个红球与至少一个白球 C. 至少一个红球与都是白球 D. 至少一个红球与都是红球 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知双曲线：过点，则下列结论正确的是( ) A. 的焦距为 B. 的离心率为 C. 的渐近线方程为 D. 直线与有两个公共点 10.已知椭圆的焦距是，则的值可能是( ) A. B. C. D. 11.下列求导运算错误的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某运动队有对老搭档运动员，现抽派名运动员参加比赛，则这人都不是老搭档的抽派方法数为_____． 13.等比数列中，，，则的前项和等于_____． 14.已知，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 若函数在处取得极小值，求实数，的值； 讨论的单调性． 16.本小题分 我国古代数学名著算法统宗中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传说的是，有斤棉花要赠送给个子女做旅费，从第个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第个孩子为止你能根据这些信息算出每人分得了多少棉花吗？ 17.本小题分 已知抛物线：的焦点到准线的距离为，过的直线与交于，两点． 求抛物线的标准方程； 若直线的倾斜角为，求． 18.本小题分 数列满足， 求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式． 19.本小题分 如图，直三棱柱中，，，． 证明：平面； 求点到平面的距离． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：， 则，即， 解得． ， 令，得或， 当时，，在上单调递增， 当时，在，上，单调递增， 在上，单调递减， 当时，在，上，单调递增， 在上，单调递减， 综上所述，当时，在上单调递增， 当时，在，上单调递增，在上单调递减， 当时，在，上单调递增，在上单调递减． 16. 17. 18.解：证明：， ， 数列是以为首项，为公差的等差数列； 由可知，， 故． 19.证明：为三棱柱， ， 又平面，平面， 平面． 解：方法一在中，，， 可求得，的面积为， 为直三棱柱，平面， ，从而， 取的中点，连接，则， 易得， 的面积为， 设点到平面的距离为， 由于， ，解得， 点到平面的距离为． 方法二取的中点，连接，， 在中，过点作，垂足为， 为直三棱柱，平面， ， 又，为中点， ， ， 平面， 又平面，平面平面， 平面平面， 平面， 由题意可知，，， 可求得， 点到平面的距离为． 第1页，共1页 ... ...
