2025-2026学年贵州省贵阳一中高二（上）9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若抛物线的焦点坐标为，则( ) A. B. C. D. 2.记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则数列的公差为( ) A. B. C. D. 3.已知圆与圆，则圆与圆位置关系( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 4.设和为椭圆的两个焦点，若，，是等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.已知过抛物线：的焦点作斜率为的直线，与的一个交点位于第四象限，且与的准线交于点，若，则( ) A. B. C. D. 7.若圆：上至少有个点到直线：的距离为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设点是曲线：为实常数上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. ， 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，直线：交于，两点，则( ) A. B. C. 的最小值为 D. 到的距离的最大值为 10.数列的前项和为，已知，下列说法中正确的是( ) A. 为等差数列 B. 可能为等比数列 C. 为等差数列或等比数列 D. 可能既不是等差数列也不是等比数列 11.如图，在正方体中，点为线段的中点，点在线段上，下列说法正确的是( ) A. 与平面所成角为 B. 平面与平面的夹角的余弦值为 C. 当点是线段的中点时，平面 D. 当点与点重合时，点到平面的距离最小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，，，函数的图象在点处和点处的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是 ． 13.已知椭圆：，，为的左、右焦点，为上的一个动点异于左右顶点，设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为_____． 14.在数列中，，，，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设数列的前项和为，，且数列是以为公比的等比数列． 求数列的通项公式； 求． 16.本小题分 如图，空间几何体中，、、均是边长为的等边三角形，平面平面，且平面平面，为中点． 证明：平面； 求二面角的余弦值． 17.本小题分 已知是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 18.本小题分 已知和分别是椭圆：上两点． 求椭圆的方程及离心率； 若过点的直线交于另一点，且的面积为，求直线的方程． 19.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在处的切线方程； 讨论函数的单调性． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：根据题意：数列是以为公比的等比数列， 且， 则， 当时，． 不符合． 则， 由知，，，，是以为首项，为公比的等比数列， 则有 则． 16.证明：分别取，的中点，，连接，，，，． 由平面平面，且交于，平面，有面， 由平面平面，且交于，平面，有面 所以 ， ，所以 平面， 由，有， ，所以 面， ，所以面面， 所以平面 解：法：以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系 由 面，所以面的法向量可取， 点，点，点，，， 设面的法向量，所以，取， 设二面角的平面角为，据判断其为锐角．， 法：过点作垂线，垂足为，连接． 由问可知，又因为，所以平面，则有． 所以为二面角的平面角． 由题可知，所以，则， 所以，． 17.解：设的公比为，由的各项均为正数，可得， 因为，，成等差数列， 所以， 又因为，可得， 化简得， 解得或舍去， 故的通项公式为； 由知， 设的前项和为， 则． 18.因为和是椭圆上两点， 所以，解得， 所以椭圆的方程为； 所以，所以， 所以椭圆的离心率为； 因为和， 所以， 设到边上的高为，又的 ... ...
