中小学教育资源及组卷应用平台 双曲线 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 顺庆区校级期中）设双曲线，的离心率分别为e1，e2，若e2＝2e1，则双曲线C1的渐近线方程为（ ） A．y＝±2x B．y＝±x C． D． 2．（2025春 桂平市期中）已知F1，F2分别是双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C上一点，且|PF2|＝3|PF1|，cos∠PF1F2，则C的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 3．（2025春 湖南期中）已知直线是双曲线C：的一条渐近线，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 4．（2025春 杏花岭区校级期中）双曲线其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3，4}，且a，b取到其中每个数都是等可能的，则直线l：y＝x：与双曲线C左右支各有一个交点的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2025 内江三模）已知双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．（2025 广东模拟）从双曲线上一点M向该双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，已知|MA|+|MB|＝2，则|AB|＝（ ） A． B． C． D． 7．（2025春 盐城校级期中）已知双曲线．若直线3x+2y＝0与C有公共点，则C的离心率的范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2025 渝中区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知双曲线0，b＞0）的左焦点为F，左、右顶点分别为A1、A2，P点为双曲线左支上一点且满足PF⊥x轴，点M为线段PF上一点，直线MA1交y轴于点E，直线MA2交y轴于点G，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025春 大祥区校级期中）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为双曲线C右支上的动点，则（ ） A．若F2到渐近线的距离为1，则 B．当点P异于顶点时，△PF1F2的内切圆的圆心总在定直线上 C．若∠F1PF2＝90°，则点P的纵坐标为± D．过点P作双曲线的切线交渐近线于A，B两点，若，则曲线的渐近线方程为 （多选）10．（2025春 安康期中）设双曲线C：的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝4．A，B为C上关于原点中心对称的两点，则（ ） A．C的实轴长为 B． C．若，则直线AB的斜率为 D．若，则BF2⊥F1F2 （多选）11．（2025 泰安模拟）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，则下列选项正确的是（ ） A．若a＝2，，则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为 B．若点P在双曲线C上，则直线PF1与PF2的斜率之积为 C．以线段F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P，且|PO|＝|PF2|，则双曲线C的离心率 D．若过F2的直线l与x轴垂直且与渐近线交于A，B两点，，则双曲线C的渐近线方程为 （多选）12．（2025春 琼山区校级月考）已知一关于坐标轴对称的双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则该双曲线的离心率的取值可能是（ ） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 赣州期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点F2且斜率为的直线l与双曲线右支相交于A，B两点（点A在第一象限），且|AF1|＝|AB|，则△BF1F2的面积等于 ． 14．（2025春 新乡期中）双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C右支上一点，且直线PF2的斜率为，△PF1F2是面积为的直角三角形，则双曲线C的实半轴长为 ． 15．（2025春 宝山区期中）若双曲线经过点P（4，3），它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 ． 16．（2025 揭阳模拟）记双曲线C：的离心率为e，若直线3x﹣y＝0与C有公共点，则离心率e的取值范围为 （请用区间表示）． 四．解答题（共4小题） 17．（2025 湖北模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点在C上，且AF2⊥F1F2． （1）求C的标准方程； （2）过F2的直线交双曲线C于M，N两点（M，N两点均位于x轴下方，M在左，N在右）， ... ...
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