中小学教育资源及组卷应用平台 相等关系与不等关系 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 浙江期中）设a，b∈R，若﹣1＜b＜a＜0，则下列不等式中不正确的是（ ） A．a2＜b2 B． C．ab＜b2 D．a+b＞﹣1 2．（2025春 莲湖区期中）已知复数z＝a+bi（a，b∈R，且ab≠0），若是纯虚数，则的最小值是（ ） A．9 B．4 C．1 D． 3．（2025 邯郸模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|log2（x+2）＜2}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣1＜x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x≤2} D．{x|﹣1＜x＜2} 4．（2025 广东模拟）若x＞0，y＞0，且x+y＝xy，则的最小值为（ ） A．2 B． C．3 D． 5．（2025春 琼山区校级月考）已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（ ） A． B． C． D． 6．（2025 辽宁二模）若（i为虚数单位，a，x，y∈R），则xy的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．（2025春 雁塔区校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|3x﹣1＞0}，则A∪B＝（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，2） C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，2） 8．（2025 延平区校级模拟）已知3x×9y＝3xy，且x，y＞0，则x+2y的最小值是（ ） A． B．4 C． D．8 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025 内江三模）设正实数m、n满足m+n＝2，则（ ） A．mn的最大值为1 B．m2+n2的最小值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为 （多选）10．（2025春 北仑区校级期中）下列说法正确的有（ ） A．的最小值为2 B．已知a＞0，b＞0，ab＝a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞） C．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为4 D．已知a＞b＞0，，则5a﹣4b最小值为2 （多选）11．（2025 聊城二模）已知实数a，b满足ab＞0，则（ ） A．a+b＜ab B． C．若a＞b，则 D．若a＜b，m＞0，则 （多选）12．（2025 山东模拟）已知实数a，b满足a＞|b+1|，则下列不等关系一定成立的是（ ） A．2a＞2b+1 B．a2＞4b C．a2＞b2+1 D．a2＞b|b+1| 三．填空题（共4小题） 13．（2025 平凉校级模拟）已知m＞0，n＞0，且m+n＝1，则的最小值是 ． 14．（2025 西峰区校级二模）设a，b为正实数，若a+4b＝4，则的最小值为 ，此时a的值为 ． 15．（2025春 徐州期中）在△ABC中，O是BC边上靠近B的四等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设m，n，其中m＞0，n＞0，则lnm+lnn的最大值为 ． 16．（2025春 宝山区校级期中）已知a、b∈R，若不等式的解集为[l，+∞），则|a+bi|（i为虚数单位）的取值范围是 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2024秋 合肥期末）已知集合，集合B＝{x|log3（1+2x）＞2}． （1）求A∪B； （2）已知C＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}，若x∈C是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（2025春 东港区校级月考）如图，在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点． （1）用和分别表示，，； （2）若直线EF交AB于点E，交AM于点G，交AC于点F，，（λ，μ∈R+），，求λ+2μ最小值． 19．（2025 泉州模拟）已知正实数a，b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是 ． 20．（2025 虹口区二模）已知函数y＝f（x）的表达式为f（x）＝2x，x∈R． （1）解不等式：log2[f（x）﹣1]+log2[f（x）]≤1； （2）若存在实数，使得f（msinx0），f（2+sin2x0），f（mcosx0）成等比数列，求实数m的最小值． 相等关系与不等关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 浙江期中）设a，b∈R，若﹣1＜b＜a＜0，则下列不等式中不正确的是（ ） A．a2＜b2 B． C．ab＜b2 D．a+b＞﹣1 【考点】等式与不等式的性质． 【专题】转化思想；转化 ... ...
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