“领军计划”2026届高三年级第一次考试 数 学 考生注意： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．复数，则在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合，，则A∩B所含元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 3．在等差数列中，，则 A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则 A． B． C． D．1 5．已知函数，若是方程的两个不等的根，且满足的最小值为，则的值为 A．0 B．4 C．－4 D． 6．已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是 A． B． C． D． 7．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则在第2次投篮的人是乙的情况下第一次是甲投篮的概率为 A． B． C． D． 8．如图，已知在△ABC中，，D是BC边上一点，且，将沿AD进行翻折，使得点B与点P重合，若点P在平面ADC上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点P的轨迹长度为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，则 A． B． C． D． 10．已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则 A．若，则 B．若，则直线l的斜率为1 C． D．面积的最小值为2 11．已知和，数列和的公共项由小到大组成数列，则 A． B．不是等比数列 C．数列的前项和 D．数列的前项和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则 . 13．若半径为3的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 . 14．露天电影就是在室外放的电影，在我国七十年代开始流行，观看者不需要买票，可以随意进场观看.已知某地在播放露天电影，幕布上、下边缘距离为D米，幕布的下方边缘距离观众水平视线上方A米，为使看电影时的视角（即从幕布上、下边缘引出的光线在人眼光心处所成的夹角）最大，应坐在距离幕布 米处.（用A，D表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） △ABC内角的对边分别为，且． (Ⅰ)求角； (Ⅱ)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 16.（15分） 如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱PB，PC上的动点，且． (Ⅰ)证明：平面平面； (Ⅱ)若平面与平面所成角为，求的值． 17.（15分） 已知函数（a≠0）的对称中心为，记函数的导函数为，函数的导函数为，则．若函数的对称中心为． (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)若过点可作三条直线与函数图象相切，求实数t的取值范围． 18.（17分） 已知，动点P满足与的斜率之积为定值． (Ⅰ)求动点P的轨迹的方程； (Ⅱ)过点的直线与曲线交于A,B 两点，且A,B 均在y轴右侧，过点A作直线的垂线，垂足为D． (ⅰ)求证：直线BD过定点； (ⅱ)求△MBD面积的最小值． 19.（17分） 设集合为的非空子集，随机变量分别表示取到子集中元素的最大值和最小值. (Ⅰ)若的概率为，求； (Ⅱ)若，求且的概率； (Ⅲ)已知： ... ...
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