宁夏石嘴山市平罗中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高二（上）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点(3,0)和点(4, 3)的直线的倾斜角是( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2.方程 ( 1)2 + 2 + ( + 1)2 + 2 = 1 表示的曲线为( ) A.圆 B.椭圆 C.线段 D.不表示任何图形 3.已知圆 2 + 2 = 2与圆( 2)2 + ( + 1)2 = 2( > 0)外切，则 的值是( ) A. 5 B. 5 C. 52 D. 2 5 4 2 .若椭圆25 + 2 = 1 上一点 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 到另一个焦点的距离为( ) A. 5 B. 2 C. 7 D. 6 5.过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A. 1 = 0 或 = 0 B. + 5 = 0 或 2 3 = 0 C. + 5 = 0 或 = 0 D. 1 = 0 或 2 3 = 0 2 2 6.“1 < < 3 ”是“方程 1+ 3 = 1 表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知圆 2 + 2 10 = 0，过点 (2,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3 8.已知关于 的方程 2 + ( 1) = 1 2有两个不同的解，则实数 的取值范围是( ) A. (0, 34 ) B. ( 3 4 , 1] C. ( 5 12 , 1] D. ( 5 3 12 , 4 ) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线 的方程为 3 + 5 = 0，则下列选项正确的有( ) A. 的斜率为 3 B. 的方向向量为(1, 3) C. 在 轴上的截距为 5 D. 在 轴上的截距为 5 10.已知圆 ： 2 + 2 4 1 = 0，则下列说法正确的是( ) A.点(4,0)在圆 外 B.圆 的半径为 5 C.圆 关于 + 3 2 = 0 对称 D.直线 + = 0 截圆 的弦长为 3 第 1页，共 6页 11.如图所示，一个底面半径为 2的圆柱被与其底面所成的角为 = 45°的平面所截，截面是一个椭圆，则( ) A.椭圆的长轴长为 4 B. 2椭圆的离心率为 4 2 C. + 2 椭圆的方程可以为 4 2 = 1 D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 2 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.若直线 1： + 1 = 0 与直线 2： + 4 + 2 = 0 平行，则 =_____． 2 213.已知点 是椭圆 9 + 5 = 1 上一动点， 1， 2是椭圆的左、右焦点，若∠ 1 2 = 60°，则△ 1 2的面 积为_____． 214 2 .已知点 是以 1、 2为焦点的椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)上一点，若 1 ⊥ 2，tan∠ 2 1 = 2，则椭 圆的离心率 =_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)经过点 ( 2 3, 0)， (0,2)两点； 2 (2) + 2 与椭圆 4 3 = 1 有相同的焦点且经过点(2, 3)． 16.(本小题 15 分) 已知圆 经过点 (1,3)， (5,1)，且圆心 在直线 + 1 = 0 上． (1)求圆 的方程； (2)设直线 经过点(0,3)，且 与圆 相切，求直线 的方程． 第 2页，共 6页 17.(本小题 15 分) 已知线段 的端点 的坐标是(2,1)，端点 在圆 1：( 4)2 + ( 3)2 = 4 上运动． (1)求线段 的中点 的轨迹 2的方程； (2)设圆 1与曲线 2的交点为 、 ，求线段 的长． 18.(本小题 17 分) 2 2 如图，已知斜率为 2 的直线经过椭圆 ： 5 + 4 = 1 的左焦点 1，与椭圆相交于 ， 两点，求： (1)线段 的中点 的坐标； (2)| |的值． 19.(本小题 17 分) 2 2 已知椭圆 6： 2 + 2 = 1( > > 0)的一个焦点为 (2,0)，且离心率为 3 ． (1)求椭圆 的方程； (2)不过原点 的直线 ： = + 与椭圆 交于 ， 两点，求△ 面积的最大值及此时直线 的方程． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.2 13.5 33 14. 53 15.(1)解：由题意得：∵ ( 2 3, 0)， (0,2)，∴ 、 分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在 轴上， 所以 = 2 3， = 2， 2 2 所以椭圆的标准方程 ... ...