2025-2026学年天津一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（图片版，含答案）

2025-2026 学年天津一中高三（上）月考数学试卷（9 月份） 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 = { | 1 < < 3}， = { 2, 1,0,2,4}，则( ) ∩ =( ) A. { 2, 1,4} B. { 1,2} C. { 2,4} D. 2 .设 ∈ ，则“| 12 | < 12”是“ < 1 2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数 = ( )的大致图象如图所示，则 ( )的解析式可能是( ) A. ( ) = | | 1 B. ( ) = 1 | | C. ( ) = 2 1 D. ( ) = 1 2 4.化简(2 43 + log83) × (log32 + log92)的值为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5 = 20.7 = ( 1.已知 ， )0.7 13 ， = 2 3，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 6.已知 = ，则角 所在的区间可能是( ) A. (0, ) B. ( , ) C. ( 4 4 2 2 , 3 3 4 ) D. ( 4 , ) 7.函数 ( ) = 0.3 的零点所在区间是( ) A. (0,0.3) B. (0.3,0.5) C. (0.5,1) D. (1,2) 8.设函数 ( ) = sin( + 3 )在区间(0, )恰有三个极值点，两个零点，则 的取值范围是( ) A. [ 5 13 13 8 5 19 13 193 , 6 ) B. ( 6 , 3 ] C. [ 3 , 6 ) D. ( 6 , 6 ] 9.设[ ] 1 2 3表示不大于 的最大整数，如[2.5] = 2，[1] = 1，若正数 满足[ + 20 ] + [ + 20 ] + [ + 20 ] + + [ + 1920 ] = 4，则[10 ] =( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 第 1页，共 10页 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10.已知( )2 = 2 ，其中 是虚数单位，那么实数 =_____． 11.( 2 1 )6 的展开式中的常数项为 ． 12.已知 ( ) = sin( + )( > 0, < < ) [ 5 ，在 12 , 12 ] 上单调递增，且 = 12为它的一条对称轴， ( 3 , 0) 是它的一个对称中心，当 ∈ [0, 2 ]， ( )的最小值为_____． 13.已知△ 中， = 1, = 2, 3sin( + 6 ) = sin( 3 )，若∠ 的平分线交 于点 ，则 的长为 _____． 14.已知函数 ( ) = ( 1)| + 1| 1 的图象与直线 = ( + 3) 有三个交点，则实数 的取值范围 是_____． 15.已知正实数 ， 满足对任意实数 均有 2 ≥ 2，则 2 + 的最大值为_____． 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 15 分) 在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 = 3 ， 2 = 1， = 7． ( )求 的值； (Ⅱ)求 ； (Ⅲ)求 sin( + 2 )的值． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ⊥平面 ， = 4， = = 2，点 在线段 3 上，且 = 4 ． (Ⅰ)求证： ⊥平面 ； (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值； (Ⅲ)求平面 与平面 的夹角的余弦值． 第 2页，共 10页 18.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 ： 4 + 2 = 1 的左顶点 与上顶点 的距离为 6． (Ⅰ)求椭圆 的方程和焦点的坐标； (Ⅱ)点 在椭圆 上，线段 的垂直平分线与 轴相交于点 ，若△ 为等边三角形，求点 的横坐标． 19.(本小题 15 分) 设{ }是等差数列，{ }是各项均为正数的等比数列， 1 = 1 = 3 2 = 4 3 = 1． (1)求数列{ }与{ }的通项公式； (2){ }的前 项和为 ，求证：2 = 1； (3)求 =1 +1． 20.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ( + ) ， ( ) = + + ． (Ⅰ)若 = 1，求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (Ⅱ)当 > 1 时， ( ) > 2( 1)恒成立，求实数 的取值范围； (Ⅲ)设 0 < < 1， < 0，若存在 1， 2 ∈ (0, + ∞)，使得 ( 1) = ( 2)( 1 ≠ 2). 2 证明： 1 + 2 > +1． 第 3页，共 10页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1 11.15 12. 32 13.23 14.( 4, 72 ) ∪ ( 1 2 , + ∞) 15.2 + 2 3 16.( )因为 = 3 ， 所以 = 3 ， 又因为 ≠ 0， 所以 = 3 ， 即 = 3， 因为 ∈ (0, )， 所以 = 3； (Ⅱ)因为 = 3， 2 = 1， = 7， 所以 2 = 2 + 2 2 ， 7 = ( 1 )2 + 2 2 × 1 × ( 1)即 2 2 2 ， ... ...