2025-2026学年安徽省部分学校高三（上）9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知角的终边经过点，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知命题：，，命题，则( ) A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 4.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 6.若函数的最小值为，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调递减，则( ) A. B. C. D. 8.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 10.已知，均为定义域为的奇函数，且，则( ) A. B. C. D. 的图象关于点中心对称 11.已知函数是的一个零点，下列结论正确的是( ) A. 是奇函数 B. 的最大值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正数，满足，则的最大值为_____． 13.若，，则_____． 14.已知函数若恒成立，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求的解析式； 设函数，求使成立的的取值集合． 16.本小题分 甲、乙两位同学参加答题活动，已知两人各答道试题，答对每道试题的概率均为假定两位同学的答题情况互不影响，且每位同学每道试题答对与否相互独立． 记甲同学答对的试题数为，求的分布列与期望； 求甲同学答对的试题数比乙同学答对的试题数多的概率． 17.本小题分 已知椭圆的离心率为，短轴长为． 求的方程； 若直线：与交于，两点，为坐标原点，的面积为，求的值． 18.本小题分 折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动“菱角”折纸教程：如图，将一张长方形的纸条用虚线分成个全等的等腰直角三角形，沿着虚线折叠便可得到一个如图所示的“菱角”． 证明：平面． 试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由． 求二面角的余弦值． 19.本小题分 已知函数． 求的极值． 已知函数． 若没有零点，求的取值范围； 若有两个不同的零点，，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由题意，的周期，即，解得， 当时，取得最大值，可得，， 即，，结合，解得，所以； 由可知 ， 由，得， 结合正弦函数的性质，可得或， 解得或． 所以使成立的的取值集合为． 16.由题意可知，， 所以，， ，， 所以的分布列为： ； 记乙同学答对的试题数为，则， 由可知，，，， 所以，， ．， 所以， 易知， 所以． 17.设椭圆的半焦距为， 则， 解得，，， 所以椭圆的方程为． 联立， 消去得：， 其判别式， 由，得， 设，， 则，， 所以，， 又原点到直线的距离， 所以的面积， 整理得，即， 解得或，均满足， 故的值为或． 18.证明：由题可知：，，， 所以平面，平面，所以， 同理可得，又， 所以平面； 由题可知：该”菱角“由两个正三棱锥，组成，且， 根据对称性可知，在平面内的投影为的中心， 若该”菱角”所有的顶点在同一个球面上，则为球心，连接， 不妨令，则，， ，又， 所以该”菱角“所有的顶点不在同一个球面上； 由知的中心为，过作的平行线，易得该直线与，两两垂直， 故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标 ... ...
