24.1.4 圆周角 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.4 圆周角 一．选择题（共7小题） 1．（2025 渝中区校级模拟）如图，△ABC的顶点在⊙O上，AB是直径，点D在⊙O上，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数是（　　） A．52° B．48° C．42° D．38° 2．（2025 蓝田县三模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，BE＝1，CD的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2025 二七区模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，OA⊥BC，若∠ABC＝35°，则∠BCO的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4．（2025 长沙模拟）如图，已知点A，B，C，D在圆O上，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 5．（2025 双柏县模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝25°，则∠BOD的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．（2025 长春模拟）如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且AD∥OB．若∠BAD＝110°，则∠D的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 7．（2025 斗门区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若∠ADC＝75°，则∠BAC的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．75° 二．填空题（共5小题） 8．（2025 港北区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝40°，则∠BCD的度数为 　 　 ． 9．（2025春 渭滨区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为　 　 ． 10．（2025 金坛区一模）如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C、D均在⊙O上．若∠ADC＝75°，则∠BOC＝ 　 　 ． 11．（2025 深圳校级一模）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E＝40°，∠ADC＝85°，那么∠A的度数为 　 　 ． 12．（2025 越秀区校级开学）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，∠ADE＝110°，则∠ABC＝　 　 °． 三．解答题（共2小题） 13．（2025 凉州区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，点B是劣弧CD的中点． （1）求证：AC＝AD； （2）若∠CAD＝60°，⊙O的半径为1，求弦CD的长． 14．（2025 宝鸡三模）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点E，延长CA交⊙O于点D，连接DE交AB于点G，CE＝BE． （1）求证：DE＝CE； （2）点F是AB上一点，连接DF，∠ADF＝75°，∠BAC＝120°，，求BF的长． 24.1.4 圆周角 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025 渝中区校级模拟）如图，△ABC的顶点在⊙O上，AB是直径，点D在⊙O上，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数是（　　） A．52° B．48° C．42° D．38° 【考点】圆周角定理． 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力． 【答案】C 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ACB＝90°，然后利用同弧所对的圆周角相等可得：∠BAD＝∠BCD＝48°，从而进行计算即可解答． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAD＝48°， ∴∠BAD＝∠BCD＝48°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝42°， 故选：C． 【点评】本题考查了圆周角定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（2025 蓝田县三模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，BE＝1，CD的长为（　　） A． B． C． D． 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理． 【专题】与圆有关的计算；推理能力． 【答案】B 【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OE，再由BE＝1，可设CE＝OE＝x，则OC＝x+1，再由勾股定理即可得出结论． 【解答】解：∵∠A＝22.5°， ∴∠BOC＝2∠A＝45°， ∵⊙ ... ...