福建省龙岩市漳平市第二中学2025-2026学年高三上学期开学数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026学年福建省漳平二中高三（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 2 1.设集合 = { 2, 1,0,1,2}， = { 1,0,1}， = {( , )| 4 + 3 ≤ 1， ∈ ， ∈ }，则集合 中元素的 个数为( ) A. 11 B. 9 C. 6 D. 4 2.命题“ ∈ ， 2 ≠ ”的否定是( ) A. ， 2 ≠ B. ∈ ， 2 = C. ， 2 ≠ D. ∈ ， 2 = 3.已知集合 = { | 2 1 = 0}， = { | +1 1 ≥ 0}，则 ∩ ( ) =( ) A. [ 1,1] B. { 1} C. {1} D. { 1,1} 4.设全集 = ，集合 = { | = log2 , > 2}， = { | = 1}，则( ) A. B. ∪ = C. ∩ = D. ∩ ( ) ≠ 5 1.函数 = 3 + 1 ( > 1)的最小值是( ) A. 4 B. 2 3 3 C. 2 3 D. 2 3 + 3 6.已知 1 ≤ + ≤ 1，1 ≤ ≤ 3 1，则8 ( 2 ) 的取值范围是( ) A. [2, 28] B. [ 1 , 282 ] C. [2, 2 7] D. [ 12 , 2 7] 7.已知命题 ：“关于 的方程 2 4 + = 0 无实根”，若 为真命题的充分不必要条件为 > 3 + 1，则 实数 的取值范围是( ) A. [1, + ∞) B. (1, + ∞) C. ( ∞,1) D. ( ∞,1] 8.方程 2 + ( 2) + 5 = 0 的两个不等的实根都大于 2，则 的取值范围是( ) A. ( 5, 4) B. ( ∞, 4] C. ( ∞, 2) D. ( 5, 4] 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组集合不表示同一集合的是( ) A. = {(3,2)}， = {(2,3)} B. = {( , )| + = 1}， = { | + = 1} C. = {4,5}， = {5,4} D. = {1,2}， = {(1,2)} 10.已知 ， 都是正实数，则下列不等式中恒成立的是( ) 第 1页，共 6页 A. ( + 4 )( 1 1 1 1 + ) ≥ 9 B. ( + )( + ) ≥ 6 C. 2 + 5 > 3 D. ≤ 12 2 +1 2 11.已知二次函数， ( ) = 2 4 + 12 3( < 0)，若对任意 1 ≠ 2，则( ) A.当 1 + 2 = 4 时， ( 1) = ( 2)恒成立 B.当 1 + 2 > 4 时， ( 1) < ( 2)恒成立 C. 0使得 ( 0) ≥ 0 成立 D.对任意 1， 2，均有 ( ) ≤ 8 3( = 1,2)恒成立 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知集合 = { || 1| < 1}， = { | > 1}，则 ∩ = _____ 13.已知条件 ： 2 3 4 ≤ 0；条件 ： 2 6 + 9 2 ≤ 0，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_____． 14 | + 1.不等式 | ≥ | 2| + 1 对一切非零实数 均成立，则实数 的最大值是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知二次函数 = 2 + + 图象的顶点 在第二象限，且经过点 (1,0)和点 (0,1)，与 轴的另一个交点 为 ． (1)求实数 的取值范围； (2)当△ 3面积等于2时，求△ 的面积． 16.(本小题 15 分) 设集合 = { |2 ≤ ≤ 5}， = { | + 1 ≤ ≤ 2 1}，若 ，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 2| 2|． (Ⅰ)求不等式 ( ) ≥ 7 的解集； 2 2 (Ⅱ)设函数 ( )在[2, + ∞)上的最小值为 ，正数 ， 满足 + = + ，求证： ≥ 8 2 8． 18.(本小题 17 分) 如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花园 ，要求 在 上， 在 上，且对角线 过 点，已知| | = 3 米，| | = 2 米． 第 2页，共 6页 (1)要使矩形 的面积大于 32 平方米，则 的长应在什么范围内？ (2)当 的长度是多少时，矩形 的面积最小？并求出最小面积． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = ( )2 + ( 2 ) 2 + 2 2( > 0, ∈ )． (1)当 = 1 时，求函数 ( )的最小值； (2)若函数 ( )有四个不同的零点，求 的取值范围． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.(1,2) 13.( ∞, 4] ∪ [4, + ∞) 14.3 15.解：(1)由题意知 < 0， 因为图象过点(0,1)，所以 = 1，又图象过点(1,0)，所以 + + 1 = 0，即 = 1， 2 故 = 2 + ( 1) + 1 = ( +12 ) 2 + 1 ( +1) ，4 +1 2 < ... ...