九年级上册自我评估 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，BC = a，AC = b，AB = c，则下列选项成立的是 （ ） A. sin A = B. cos B = C. tan A = D. tan B = 2. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是 （ ） A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影 D. 无法确定 3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，如图①出自该著作的“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着一堆粮食，若将这堆粮食看作圆锥的一部分（如图②），则它的主视图是 （ ） 4. 若tan A = 0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y = - （x - 3）2 + 5向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为 （ ） A. y = - （x - 5）2 - 1 B. y = - （x - 1）2 - 1 C. y = - （x - 5）2 + 11 D. y = - （x - 1）2 + 11 6. 函数y = 和y = - kx - 2（k ≠ 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） 7. 如图，在△ABC中，∠B = 22.5°，∠C = 45°，若AC = 4，则△ABC的面积是 （ ） A. 8 + 4 B. 6 + 4 C. 4 D. 8 + 2 8. 双曲线l1：y = - 和l2：y = （k ≠ 0）的图象如图所示，A是l1上一点，分别过点A作AB ⊥ x轴，AC ⊥ y轴，垂足分别为B，C，AB与l2交于点D.若△AOD的面积为2，则k的值为 （ ） A. 4 B. - 4 C. 2 D. - 2 9. 如图所示是大坝的横断面，斜坡AB的坡比i = 1∶2，背水坡CD的坡比i = 1∶1，若AB的长度为6米，则斜坡CD的长度为 （ ） A. 6米 B. 6米 C. 6米 D. 3米 10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y = - ax2 + 3x - c与y = 2x2 - 3x - c + a关于x轴对称，则a + 2c的值为 （ ） A. 0 B. - 4 C. 4 D. - 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知α为锐角，且sin α = ，则α的度数为_____. 12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：mm），这个几何体的表面积是_____mm2. 13. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了_____度. 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D是AB的中点，ED ⊥ AB交AC于点E，且tan∠BEC = ，则tan A =_____. 15. 如图，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 12 mm，BC = 24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t s，那么△PBQ的面积S的最大值为_____mm2. 16. 抛物线y = ax2 + bx + c交x轴于点A（ - 1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于点C，顶点为D.下列结论：①2a + b = 0；②2c < 3b；③当m ≠ 1时，a + b < am2 + bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a = ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有_____.（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （6分）计算：（1）2sin2 60° - tan 45° + 4cos 60°； （2）（ - 1）2024 + 2sin 45° - cos 30° + sin 30° + tan2 60°. 18. （7分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN. （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段MQ. 19. （8分）如图是由一个长方体和 ... ...
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