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课件网) 第七章 证明 3 平行线的证明 第1课时 平行线的判定 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1.前面我们探索过直线平行的条件,大家来想一想: (1)两条直线在什么情况下互相平行呢 (2)我们学过的可以用来证明平行的“依据”有哪些呢 2.判断下图中的两条直线a,b是否平行,并说出你判断的依据. 平行依据：同位角相等,两直线平行. 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 探究与应用 【探究1】 证明:内错角相等,两直线平行. 分析:现在有哪些结论可以用来证明两条直线平行 能利用“同位角相等,两直线平行”这一基本事实吗 证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠3=∠2(等量代换), ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 想一想:通过前面的证明你能得到什么结论 【概括新知】 定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简述为:内错角相等,两直线平行. 探究与应用 【探究1】 证明:内错角相等,两直线平行. 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补. 求证:a∥b. 探究与应用 【探究2】 证明:同旁内角互补,两直线平行. 分析:要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线判定的基本事实来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,就可以得到直线a与b平行. 证明:∵∠1与∠2互补(已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义), ∴∠1=180°-∠2(等式的性质). ∵∠3+∠2=180°(平角的定义), ∴∠3=180°-∠2(等式的性质), ∴∠1=∠3(等量代换), ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 想一想:你还有其他的证明方法吗？ 【概括新知】 定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为:同旁内角互补,两直线平行. 探究与应用 【探究2】 证明:同旁内角互补,两直线平行. 说明: (1)已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明命题. (2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、基本事实、已经学过的定理. 【思考·交流】 (1)我们可以用如图的方法画出平行线,你能说说其中的道理吗 (2)任意撕一张纸片,用它折出两条平行线,并予以证明.与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. 探究与应用 【探究2】 证明:同旁内角互补,两直线平行. (1)内错角相等，两直线平行 【应用】 例 如图,EP平分∠BEF, FP平分∠DFE,∠1=40°,∠2=50°. 求证:AB∥CD. 探究与应用 证明:∵FP平分∠DFE, EP平分∠BEF, ∴∠BEF=2∠1=80°, ∠DFE=2∠2=100°, ∴∠BEF+∠DFE=80°+100°=180°, ∴AB∥CD. 【拓展提升】 如图,某人骑自行车从A地出发,沿正东方向前进至 B处后,右转15°,沿直线向前行驶到C处.这时他想仍 按正东方向行驶,那么他应怎样调整行驶方向 请画出他应继续行驶的路线,并说明理由. 探究与应用 解：如图，他继续行驶的路线为CD， 因为AB∥CD， 所以∠EBC+∠BCD=15°+165°=180°（两条直线平行，同旁内角互补）． 所以他应调整为左转15°的行驶方向， 达标测评 1.如图,根据条件完成填空. ①∵∠1= (已知), ∴AB∥CE( ). ②∵∠2= (已知), ∴CD∥BF( ). ③∵∠1+∠5=180°(已知), ∴CE∥ ( ). ④∵∠4+∠5=180°(已知), ∴ ∥ ( ). 课堂小结与检测 ∠2 内错角相等，两直线平行 ∠4 同位角相等，两直线平行 AB 同旁内角互补，两直线平行 CD BF 同旁内角互补，两直线平行 达标测评 2.如图所示,已知∠1=135°,∠2=45°,求证:a∥b. 课堂小结与检测 解：如图设∠2的对顶角是∠ ... ...
