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课件网) 第二章 实数 2 平方根与立方根 第4课时 估算 探究与应用 课堂小结与检测 【探究1】估算无理数的大小 探究与应用 问题:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000 m2. (1)公园的宽大约是多少 它有1000 m吗 解:(1)设公园的宽是x m,则长是2x m. 由题意,得2x2=400000, 所以x2=200000. 所以公园的宽x为200000的算术平方根,大约几百米. 若x=1000,则x2=1000000,因为1000000>200000,所以它没有1000 m. 【探究1】估算无理数的大小 问题:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000 m2. (2)如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多少 与同伴进行交流. 解:(2)依次计算4102,4202,4302…… 因为x=450时,x2更接近200000,所以它的宽大约是450 m. 探究与应用 【探究1】估算无理数的大小 问题:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000 m2. (3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗(结果精确到1 m) 解(3)设它的半径为r,则3.14r2=800,所以r2≈255. 因为225<255<256,所以15
2,所以-1>1,所以>. 【探究1】估算无理数的大小 【应用】 例 (教材例7)生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.如图,现有一架长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头吗 探究与应用 解:设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m, 此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的. 根据勾股定理,有x2+（×6）2=62, 即x2=32,x=. 因为5.62=31.36<32,所以>5.6. 因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头. 【探究2】 利用计算器进行开方运算 【尝试·思考】 (1)观察你的计算器面板,对于开方运算,可能用到哪些按键 利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001): ① ; ② . (2)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么 改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似的规律. 探究与应用 答(1)≈2.4269;②≈-10.8718. 随着开方次数的增加,开方的结果逐渐趋近于1. 【拓展提升】 1.a是的整数部分,b是的整数部分,则a+b的平方根为 . 2.数轴上,点A表示的数是,点B表示的数是,则A,B两点之间表示整数的点有 个. 探究与应用 达标测评 1.估计的值 ( ) A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间 2.估计的值介于 ( ) A.2.1到2.2之间 B.2.2到2.3之间 C.2.3到2.4之间 D.2.4到2.5之间 3.比较与的大小. 课堂小结与检测 B A < | 认知逻辑 | 课堂小结 估算方法 探究 实际问题 应用 拓展 计算器的应用 估算无理数的近似值 比较实数的大小 求解实际问题 | 课堂检测 | 1.估计的值 ( ) A.在3和4之间 B.在4和5之间 C.在5和6之间 D.在6和7之间 C 2.估计的结果为 .(结果精确到1) 4 3.用计算器计算:≈ .(精确到0.01) 15.63 4.比较下列各组数的大小. (1)与8.5; (2)与; 解:(1)因为8.52=72.25<76 ... ... 
