2025年高二上数学空间动点最值专题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年高二上数学空间动点最值专题 一．线段最值问题 1．在正三棱锥P﹣ABC中，PA＝AB＝3，点M满足，则AM的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，则线段AB1上的动点P到直线BC1的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为棱A1D1的中点，G为侧面CDD1C1的中心，点P，Q分别为直线AD，AB上的动点，且PG⊥MQ，当取得最小值时，点Q到平面PMG的距离为（　　） A． B． C．1 D． 4．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为底面ABCD内一动点，且3，则线段PB的长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN．当MN的长最小时，二面角A﹣MN﹣B的平面角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的高PO为4，棱AB的长为2，点H为侧棱PC上一动点，则当△HBD面积的最小值时，OH与平面ABCD所成角的余弦值为（　　） B． C． D． 7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线AA1的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． （多选）8．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1，CC1的中点，G是棱B1C1上的一个动点，M为侧面BB1C1C上的动点，则下列说法正确的是（　　） A．点G到平面AEF的距离为定值 B．若D1M⊥MC，则BM的最小值为2 C．若，且x+y+z＝1，则点G到直线AF的距离为 D．直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为 9．在如图所示的试验装置中，正方形框架ABCD的边长为2，长方形框架ABEF的长，且它们所在平面形成的二面角C﹣AB﹣E的大小为，活动弹子M，N分别在对角线AC和BF上移动，且始终保持，则MN的长度最小时a的取值为（　　） A． B． C． D． 二．向量相关最值问题 10．在空间直角坐标系O﹣xyz中，（﹣1，2，1），（1，1，2），（2，1，1），点Q在直线OP上运动，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且，若M，A，B，C四点共面，则的最小值为（　　） A．4 B．5 C． D．9 12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，空间中的动点P满足，则的取值范围为（　　） A．[2，6] B．[1，3] C． D． 13．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝AA1＝4，以点B为球心、半径为4的球与此直三棱柱表面相交，交线为Γ，点P为Γ上的动点，当|PC1|取最小值时，此时的值为（　　） A．16 B． C． D． 14．正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角的多面体．在古希腊时期人们就已经发现正多面体仅有5种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图，E﹣ABCD﹣F是一个正八面体，其每一个面都是正三角形，棱长为2，点P为正八面体内切球球面上的任意一点，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 三．线段相加最值问题 15．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段AD1上一动点，求|MB|+|MD|的最小值（　　） A． B． C． D． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AC＝AB＝CC1＝1，E是线段AB的中点，在△A1BC内有一动点P（包括边界），则|PA|+|PE|的最小值是（　　） A． B． C． D． 17．已知棱长为2的正四面体A﹣BCD，E、F分别BD和BC的中点，M是线段AE上的动点，N为平面ADF上的动点，则|MN|+|NB|的最小值为（　　） A． B． C． D． 18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为腰长为1的等腰直角三角形，且AB＞AC，侧面ACC1A1为正方形，，P为平面A1BC内一动点，则PA+PE的最小值是（　　 ... ...