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课件网) 19.6 反比例函数的图象、性质和应用 ———反比例函数的应用 请将下列反比例函数移至相应的椭圆中 温故知新 （1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是 ( )； （2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是 ( ) 在反比例函数 ① ； ② ；③ ； ④ 的图象中，（x1，y1），（x2，y2）是它们的图象上 的两个点，并且在同一象限内： ② ③ ① ④ 根据反比例函数的性质思考 问题1 反比例函数的图象是什么？ 问题2 反比例函数的性质与k有怎样的关系？ 反比例函数的图象是双曲线 当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小 当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大 反比例函数的图象和性质 形状 性质 k的意义 对称性 例.已知反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)． (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)求这个函数的解析式； (3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在这个函数的图象上，并说明理由； S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 P（2,2） Q（4,1） 4 4 S1=S2 S1=S2=k 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 x y O Q P S1 S2 1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 P（-2,2） Q（-1,4） 4 4 S1=S2 S1=S2=-k 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格： 由前面的探究过程，可以猜想: 合理猜想 若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 我们就k<0的情况给出证明： 设点P的坐标为(a,b) ∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k； 若点P在第二象限，则a<0，b>0 若点P在第四象限，则a>0，b<0 ∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k. 综上，S矩形 AOBP=|k|. 自己尝试证明k>0的情况. ∵点P(a,b)在函数 的图象上， ∴ ，即ab=k 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= 推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO= 方法归纳 |k| 反比例函数的面积不变性 对于反比例函数 ， 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，找出题目中的变量、常量，并理清不常量与变量之间的关系。 2.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示。 3.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数。 4.写：写出函数表达式，并注意表达式中变量的取值范围。 5.解：用反比例函数的图像与性质解决实际问题. 常用的两种方法 一起探究 在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h. 1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式. 2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由. 3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？ 速度×时间＝路程 想想：行驶时间为多少？ 那么 所以x自变量的取值范围 分 析 1. 行驶时间需大于0 注意单位 想想：某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速？ 分 析 2. 先转换单位，将25min换成 想想：要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？ 分 析 3. O 75 v(km/h) 0.6 t(h) 新知探究 方法总结：在解决与反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 从结 ... ...
