第二十四章《相似三角形》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分） 1．下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 2．在 ABC中，点D、E分别在上，且，那么下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知每个小正方形的边长均为1， ABC与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与 ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 4．已知P是线段的黄金分割点，且，下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，且DE// BC，若AE： EC=1： 4，那么的值为（ ） A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24 6．如图，在 ABC中，点分别在边上，下列条件中，不能确定的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于 A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1 9．如图，四边形的对角线与相交于点，，，，，那么下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．如果两个相似三角形面积的比为，那么它们周长的比为 ． 12．已知线段MN的长是20cm，点P、Q都是线段MN的黄金分割点，则点P、Q之间的距离是 cm． 13．如图，在 ABC中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是 ． 14．如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，交于点，，设，．用向量、分别表示向量 ． 15．如图， ABC中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为 ． 16．如图， ABC中，点、分别在边、上，且，与相交于点，如果是 ABC的重心，那么= ． 17．如果一个三角形的两个内角与，满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”，已知在中，，，，点在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于 ． 18．如图，在中，， 中，，已知，交于点，为上一点，且．当时，则线段的长度是 ． 三、解答题：（本大题共7题，共78分.） 19．若实数满足，求的值． 20．如图，中，为中点，为上一点，的延长线交于点，的延长线交于点，，且过点与、分别交于点和点．求证： (1)； (2)． 21．如图，已知梯形中，，、分别是、的中点，与交于点，为上一点，． (1)求的值； (2)设，，如果，那么_____，_____．(用向量、表示) 22．已知图1、图2、图3都是的正方形网格图，每个最小的正方形的边长都为1，它的顶点叫做格点． (1)填空：如图1，点A、点B、点C、点D都是格点，连接、并延长交于点O，那么的长为_____； (2)尺规作图是起源于古希腊的数学课题，在初中阶段的数学学习中我们已经有所了解和掌握，这里所使用的尺是指无刻度的直尺．我们规定在正方形网格图中，无刻度的直尺只能用来连接格点作线段． 以下两题请你只能使用无刻度的真尺和铅笔作图（保留作图痕迹）： ①如图2，点A、点B、点C都是格点，作出 ABC的重心G； ②如图3，点A、点B、点C、点D都是格点，在边上作出点M，使得与相似． 23．已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线分别交、于点M、N，联结、． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点C作交的延长线于点P，如果，求证：． 24．在梯形中，，．（如图1） (1)试求的度数； (2)若E、F分别为边上的两个动点（不与端点A、D、C重合），且始终保持，与交于点．（如图2） ①求证：； ②试判断的形状（从边、角两个方面考虑）， ... ...
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