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课件网) 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4 第3课时 等腰三角形的判定 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 图形 等腰三角形 性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等，且都是60 3条对称轴 等边三角形 1条对称轴 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 两条边相等 三条边都相等 知识回顾 A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 情景导入 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系 C A B AB=AC 你能验证你的结论吗？ 获取新知 活动1 如图，在△ABC 中，∠B=∠C. B C D A (B) (1)请你作出∠BAC的平分线AD. (2)将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC 被直线AD分成的两部分能够重合吗？ (3)由上面的操作，你是否发现了边 AB 和边AC之间的数量关系 AB=AC 证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足， ∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义） 在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC.(AAS) ∴AB=AC.(全等三角形的对应边相等) 活动2 运用所学知识，证明你的猜想. 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C.求证：AB=AC. 还可以怎么做？ A B C 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明：作∠A的平分线，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD， ∴ △ABD ≌ △ACD，∴AB=AC. D 1 2 ∴ AB=AC. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称“等角对等边”） 已知 等角对等边 在△ABC中， 几何语言 B C A ( ( 归纳 由上述定理可以直接得到： 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD, 则△ACD≌△ACB. A B C D ∴ AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°. 由推论2，得△ABD是等边三角形， ∴ BD=AB ∴ BC= BD= AB. 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 探 究 例1 如图，一艘船上午8：00从A处出发，以10n mile/h的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.这艘船上午10：00到达B处，并测得礁石C在北偏西60°的方向上. A B C 60° 30° （1）画出礁石C的位置； 解：（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地. 例题精讲 A B C 60° 30° 解：∵ ∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性质） （2）求从B处到礁石C的距离； 又∵ ∠BAC=30°， ∴ ∠ACB=∠BAC, ∴ BC=BA. ∵ BA=10×（10-8）=20（n mile）， ∴ BC=20 n mile . 即从B处到礁石C的距离是20 n mile. A B C 60° 30° 如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F. （3）这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小？； ∵∠CBF=60°，∠CFB=90°， ∴ ∠BCF=30° ∵ BF= 答这艘船继续向正北方向航行10n mile 与礁石的距离最小. F 例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，则AB的长为多少？ 解：设BC的长为x cm. 在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝ AB， 故AB＝2x cm. 又AB＋BC＝12 cm，则可列方程x＋2x＝12， 解得x＝4.则AB＝2x＝8.∴AB的长为8 cm. 例3 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 总结：平分角+平行=等腰三角形 判定等腰三角形的两种方法: (1) ... ...
