1.2 集合的基本关系 1.下列选项中正确的是（ ） A.1 {1} B.{1}∈{1，2} C.{1} {1，2} D.1 {1} 2.下列四个集合中，是空集的是（ ） A.{x｜x＋3＝3} B.{（x，y）｜y2＝－x2，x，y∈R} C.{x｜x2≤0} D.{x｜x2－x＋1＝0，x∈R} 3.（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝（ ） A.2 B.1 C. D.－1 4.已知集合A＝{－1，0，1，2}，则A的真子集的个数为（ ） A.7 B.8 C.15 D.16 5.（多选）已知集合A＝{x｜x2－2x＝0}，则有（ ） A. A B.－2∈A C.{0，2} A D.A {y｜y＜3} 6.（多选）已知集合A＝{－1，0}，若集合B满足{0} B A，则集合B＝（ ） A.{－1，0} B.{0} C.{－1} D. 7.设a，b∈R，若集合{1，a＋b，a}＝，则a2 025＋b2 025＝ . 8.已知集合A＝{x∈Z｜0＜x≤4}，若M A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M的个数为 . 9.已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x｜1＜x－1＜4}. （1）若A＝B，则y的值为 ； （2）若A C，则a的取值范围为 . 10.已知集合A＝{（x，y）｜x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集. 11.设集合A＝{x｜x＝，n∈Z}，B＝{x｜x＝n＋，n∈Z}，则下列图形能表示A与B关系的是（ ） 12.（多选）设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠ ，B A，则（a，b）可能是（ ） A.（－1，1） B.（－1，0） C.（0，－1） D.（1，1） 13.集合A＝{x｜（a－1）x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a＝ . 14.已知集合A＝{x｜1≤x≤2}，B＝{x｜1≤x≤a，a≥1}. （1）若A B，求a的取值范围； （2）若B A，求a的取值范围. 15.（多选）设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集，则下列说法中正确的是（ ） A.集合S＝{a＋b｜a，b为整数}为封闭集 B.若S为封闭集，则一定有0∈S C.封闭集一定是无限集 D.若S为封闭集，则满足S T R的任意集合T也是封闭集 16.已知集合A＝{x｜｜x－a｜＝4}，集合B＝{1，2，b}. （1）是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由； （2）若A B成立，求出相应的实数对（a，b）. 1.2 集合的基本关系 1.C 对A，1是元素，{1}是集合，元素与集合的关系是属于关系，不是包含关系，故A错误；对B，{1}和{1，2}都是集合，集合与集合间的关系是包含关系，故B错误；对C，{1}与{1，2}是包含关系，故C正确；对D，1与{1}是属于关系，故D错误.故选C. 2.D ∵x2－x＋1＝0，Δ＝1－4＝－3＜0，方程无解，∴{x｜x2－x＋1＝0，x∈R}＝ ，故选D. 3.B 由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A B.综上所述，a＝1.故选B. 4.C A的真子集有24－1＝15个，故选C. 5.ACD 由题得集合A＝{0，2}，由于空集是任何集合的子集，故A正确；因为A＝{0，2}，所以C、D正确，B错误. 6.AB ∵集合B满足{0} B A，∴B＝{0}或B＝{－1，0}. 7.0 解析：由{1，a＋b，a}＝易知a≠0，a≠1，根据两个集合相等可知a＋b＝0，即b＝－a，则＝－1.此时{1，0，a}＝{0，－1，b}，所以a＝－1，b＝1.故a2 025＋b2 025＝（－1）2 025＋12 025＝0. 8.12 解析：因为A＝{x∈Z｜0＜x≤4}，所以A＝{1，2，3，4}.由M A，知集合M是集合A的子集，且M中至少有一个偶数，则满足条件的集合M分别为{2}，{2，1}，{2，3}，{1，2，3}，{4}，{1，4}，{3，4}，{1，3，4}，{2，4}，{1，2，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，所以满足题意的集合M共有12个. 9.（1）1或3 （2）（3，5） 解析：（1）若a＝2，则 ... ...
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