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课件网) 4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数 第 五 章 di wu zhang 学习目标 用数形结合的思想体会二元一次方程与一次函数的关系. 了解二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解. 复习回顾 一次函数的概念： 若两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 （k，b为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数. 新课探究 二元一次方程 一次函数 变形 二元一次方程 可以化成一次函数的形式吗？ 有什么关系？ （1）方程 x+y=5 的解有多少个？ 写出其中的几个. 有无数个 新课探究 知识点一 二元一次方程与一次函数的关系 （2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y = 5 x 的图象上吗？ 列表 描点 连线 x 2 4 6 7 … y=5 x 3 1 -1 -2 … 画一次函数的图象： y = 5 x 在一次函数 y = 5 x 的图象上. y = 5 x （2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y = 5 x 的图象上吗？ （3）在一次函数 y=5 x 的图象上任取一点，它的坐标满足方程 x+y=5 吗？ （4）以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5 x 的图象相同吗？ 满足 相同 恒等变形 y = 5 x 方程 x+y=5 的解有无数个． 以方程 x+y=5 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=5 x 的图象相同，是同一条直线. 一个二元一次方程对应着平面上的一条直线. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 归纳小结 直线 y=kx+b （k≠0）的表达式是一个关于 x, y 的二元一次方程. 方程的解与对应函数图象上的点的坐标一一对应. 以方程 x+3y=2 的解为坐标的点都在一次函数 y= 的图象上. < 小练习 > 解析：以二元一次方程 y=kx+b (k≠0) 的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 y= kx+b (k≠0) 的图象，即用含 x 的代数式表示 y，将 变形得 . 通过对二元一次方程与一次函数的对比分析，我们发现： 从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系； 从“形”的角度看，它们对应解（点）组成的图象相同. 那么二元一次方程组与一次函数之间是否也有数与形上的关系呢？ 知识点二 二元一次方程组与一次函数的关系 在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y=5 x 和 y=2x 1 的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 的解有什么关系？ x+y=5, 2x y=1 操作·思考 o y x A y=2x-1 y=5-x o y x A y=2x-1 y=5-x 3 2 一次函数 y=5 x 和 y=2x 1 图象的 交点为A(2, 3)，而 就是方程组 的解. x+y=5, 2x y=1 x=2, y=3 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 若方程组 的解为 则直线 y= x+a 与 y=x b 的交点的坐标为 ； x+y=a, x y=b x=11, y=4, (11, 4) < 小练习 > 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=x+1 和 y=x 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？你 发现了什么？与同伴进行交流. 平行 方程组没有解 x y= 1, x y=2 思考·交流 规律总结 二元一次方程组的解 两个一次函数的图象上的点 无解 平行（无交点） 有一个解 相交（有一个交点） 有无数个解 重合（有无数个交点） 数 形 随堂练习 1. 已知一次函数 y=3x 1 与 y=2x 图象的交点 坐标是(1, 2)，求方程组 的解. 3x y=1, y=2x 【教材P129 随堂练习 第1题】 x=1, y=2 解：方程组的解为 2. 图中两条直线l1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ 【教材P129 随堂练习 第2题】 解：可以看作方程组 的解. x+y=4 2x-y=-1, 3. 存在一组数同时满足方程 x+y=2 和 x+y=5 吗？直线 y ... ...
