第六章 数据的分析 归纳总结 课件(共32张PPT) 2025-2026学年北师大八年级数学上册

(课件网) 本章归纳总结 【北师·数学八年级上册】 知识结构图 数据的分析 数据的整体分布情况 数据的离散程度 数据的集中趋势 统计中的综合应用 离差平方和 方 差 标准差 数据集中趋势的分析 数据离散程度的分析 通过数据的分析，作出合理的决策来服务于我们的生活 平均数 中位数 众 数 算术平均数 加权平均数 四分位数 箱线图 1. 众数 优点 缺点 是一组数据中重复次数最多的数据，往往是人们尤为关心的一个量 各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. 知识梳理 分析数据的集中趋势 及时巩固 小明调查了班级里 20 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图所示的统计图. 在这 20 名同学中，本学期购买课外书的花费的众数是_____. 50 2. 平均数 （1）算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数. n 个数 x1，x2，…，xn，其平均数记为 x = (x1+ x2 + … + xn) n 1 及时巩固 走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”，每天走 6000 步是走路最健康的步数. 用手机记录自己每天走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯. 张大爷连续记录了自己 3 天行走的步数为 6200 步、5800 步、7200 步，则这 3 天步数的平均数是_____步. 解析：这 3 天步数的平均数是 ×(6200 + 5800 + 7200) = 6400（步）. 3 1 6400 （2）加权平均数 2. 平均数 一组数据 x1，x2，…，xn 的权分别为 f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数为 f1x1 + f2x2 +…+ fnxn f1 + f2 +…+ fn x = 这个平均数称为加权平均数. 算术平均数和加权平均数的联系和区别 联系： 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数， 因此， 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况. 区别： 算术平均数是一组数据的和除以数据个数；加权平均数是根据每个数据的“重要程度”而求的平均数，每个数据 的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同. 2. 平均数 优点 缺点 所有数据都参加计算，能充分利用数据所提供的信息 易受极端值的影响 及时巩固 为了有针对性地提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生一周内的做饭次数情况，调查结果如下表，那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7　 解析：一周内该班学生的平均做饭次数为 4×7+5×6+6×12+7×10+8×5 7+6+12+10+5 = 6 x = C 3. 中位数 优点 缺点 计算简单，受极端值影响较小 不能充分利用所有数据的信息 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数. 及时巩固 在中考体育加试中，某班 30 名男生的立定跳远成绩如下表: 这些男生立定跳远成绩的众数、中位数分别是（ ） A. 2.10 m，2.05 m B. 2.10 m，2.10 m C. 2.05 m，2.10 m D. 2.05 m，2.05 m C 4. 离差平方和 分析数据的离散程度 各个数据与它们平均数之差的平方和. 其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，S2 是离差平方和. 5. 方差 s2 = [ ( x1- x )2 + ( x2 - x )2 + … + ( xn - x )2 ] 1 n 其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差. 特 征 方差越小，数据越稳定 各个数据与它们平均数之差的平方的平均数. s = s2 = [ ( x1- x )2 + ( x2 - x )2 + … + ( xn - x )2 ] 1 n 6. 标准差 方差的算术平方根. 其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差，s是标准差. 及时巩固 1. 已知一组数据为 7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（ ） A.3　 　B.4.5 C.5.2 D.6 解析：因为 7，2，5，x，8 的平均数是 5， 所以 7 + 2 + 5 + x + 8 = 5×5，解得 x ... ...