(
课件网) 第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质 情 境 导 入 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？ 思考 列表 描点 连线 第1课时 二次函数y=ax2 的图象和性质 新 课 探 究 探究 用描点法画二次函数y=x2的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 9 4 1 1 0 4 9 1、列表：观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表： 第1课时 二次函数y=ax2 的图象和性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点 连线 y=x2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫作抛物线. 总结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛线的交点叫作抛物线的顶点, 顶点是抛物线的最低点或最高点. y 0 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 x ... ... ... ... 0 -4 -3 -2 -1 2 3 1 4 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 在同一直角坐标系中，画出 的图象. y o 新课探究 情境导入 课堂小结 再画函数 y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ y=2x2 y=x2 (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么 x o 图象是轴对称图形，对称轴都是y轴. 图象开口向上， a越大开口越小. 图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点. (2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口 大小有什么规律？ (3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？ -3 -2 -1 1 2 3 1 2 x2 = y 单击此处添加标题文本内容 当a＞0时，抛物线y=ax2 1、开口向上， 2、对称轴是y轴， 3、顶点是原点（0,0）， 4、顶点是抛物线的最低点， 5、a越大，抛物线的开口越小. 归纳总结 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)二次函数 y = - x2 的图象是什么形状？ 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 x y 0 -4 -3 -2 1 2 3 4 -4 -2 -1 y=-x2 -1 -3 1 描点,连线 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 二次函数y= -x2 的图象是抛物线. 二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点. 归纳总结 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 当a＜0时，抛物线y=ax2 1、开口向下， 2、对称轴是y轴， 3、顶点是原点（0,0）， 4、顶点是抛物线的最高点， 5、a越大，抛物线的开口越大. 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小. 抛物线y=ax2与y= - ax2(a＞0)关于__轴对称； x ︱a︱越大，抛物线的开口_____. 越小 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 1、填空：已知二次函数. (1)其中开口向上的有_____(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后 逐渐变小的有_____(填题号)． ②③⑥ ①④⑤ ⑤ 课堂检测 ① y=-x2 ② ③ y=15x2 ④ y=-4x2 ⑤ ⑥ y=4x2 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式. （2）判断点B（-1，-4 ... ...
