第一章二次函数单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章二次函数单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 3．关于二次函数的图象，下列结论错误的是（ ） A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线 C．其最大值为1 D．当时，随的增大而减小 4．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ） A． B． C． D． 6．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与轴交于点，把抛物线在轴及共其上方的部分记作将向左平移得到，与轴交于点，若直线与共3个不同的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．抛物线（）的对称轴是直线 ． 10．若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ． 11．二次函数的图象过点，，，，其中，为常数，则的值为 ． 12．如果函数的图像与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 14．某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同． (1)求每次降价的百分率； (2)若该水果店售卖的水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ (3)在（2）题中“现该水果店要保证每天盈利6000元”，这6000元是商家获得的最大利润吗？请判断并说明理由． 15．把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线的顶点为M，求 (1)a，h的值； (2)的值． 16．已知二次函数，点． (1)若点P在二次函数的图象上，求m的值； (2)当点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标； (3)已知，Q为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点E为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求m的取值范围． 17．如图，已知二次函数经过点，，与轴另一交点为点B，点D在线段上运动（不与点O，点A重合），过点D作轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． (1)求该二次函数的解析式及点B的坐标； (2)若，求点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点E（不与点C重合），使得的面积等于的面积，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点E的坐标． 18．已知二次函数，（a，c为常数，且） (1)若此二次函数的图像经过点和点，求二次函数的解析式 (2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的和为3，求t的值； (3)当时，已知点，，若二次函数的图像与线段只有1个交点，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题 9．1 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴点， 当时，， ∴点； （2）解：设点P的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：或（ ... ...