16.1.1 同底数幂的乘法 课件(共33张PPT) 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

(课件网) 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 学习目标 理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导根据. 一 会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算. 二 三 在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法. 复习引入 同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 不变 相加 可推广： am·an = _____ (m、n都是正整数) am·an·····ap =_____(m、n都是正整数) am+n 可逆用： am+n+···+p am+n =_____(m、n都是正整数) am·an 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )； (2) (a2)3 =_____= a( )； (3) (am)3 =_____= a( ). 6 a2×a2×a2 6 探 究 am·am·am 3m 2×3 = 6 2×3 = 6 3·m = 3m 幂的乘方 底数_____，指数_____ 不变 相乘 课本99页 (am)n 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， 底数不变指数相乘 = am·am·····am ( )个am = am+m+···+m ( )个( ) = amn n n m 探究新知 课本99页 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方的运算性质 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，我们有： (am)n = amn (m、n都是正整数) 探究新知 课本100页 猜想 [(am)n]p= .(m，n，p都是正整数) amnp [(am)n ]p = [amn]p = amnp 多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数) 探究新知 课本100页 例2　计算： (3) (am)2 (1) (103)5 (2) (a4)4 (4) – (x4)3 原式 = 103×5 = 1015 原式 原式 原式 = a4×4 = a16 = am×2 = – x4×3 = – x12 = a2m – (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？ 典例 课本100页 思考 ①– (x4)3 = _____ ②– (x3)4 = _____ ③(–x4)3 = _____ ④(–x3)4 = _____ – x4×3 = – x12 – x3×4 = – x12 (–x4)(–x4)(–x4) = – x4·x4·x4 = – x12 (–x3)(–x3)(–x3)(–x3) = x3·x3·x3·x3 = x12 括号外有“-”不影响结果 括号内有“-”时： (–am)n = amn，n为偶数 –amn ，n为奇数 合作探究 计算： ① (-104)2； ② a(a2)2； ③ [(-2)4]3； ④ (-a2)3·(-a3)2. 原式= 108 原式= a·a4 原式= 212 原式= -a6·a6 先判断符号，后计算 = a5 = -a12 练习巩固 内容 公式 区别 联系 幂的乘方 同底数幂的乘法 幂的乘方和同底数幂的乘法的区别与联系： (am)n = amn (m、 n都是正整数) 底数不变， 指数相乘 底数不变， 指数相加 幂的乘方可以转化为同底数幂相乘； 当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方 am·an = am+n (m、 n都是正整数) 归纳 探 究 填空，下面的运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律 课本100页 (1) (ab)2 = _____ = _____ = a( )b( ) ； (2) (ab)3 =_____= _____= a( )b( ) . (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) 2 2 (ab)·(ab) ·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 乘方的意义 乘法交换律、 结合律 乘方的意义 (ab)n =？ (ab)n 一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n， = (ab)·(ab)····· (ab) ( )个ab = (a·a·····a)·(b·b·····b) ( )个( ) = anbn n n a ( )个( ) n b 合作探究 (ab)n = anbn (n 是正整数). 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方的运算性质 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，我们有： 归纳 (abc)n = (ab)ncn = anbncn 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质. 例3　计算： = (–2)4 ·(x3)·y4 = x2 ·(y2)2 = (–5)3 ·b3 = 23·a3 （1）(2a)3； （2）(–5b)3； （3）(xy2)2； （4）(–2x3y)4. 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 ... ...