18.1.2 第1课时 分式的基本性质 素养目标 1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形. 3.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质,体会类比的思想方法. 正确运用分式的基本性质. 【自主预习】 1.分数和的值相等吗 从数学运算角度,怎样由得到 又怎样从变回呢 2.对于式子,如果把分子、分母同时乘3,得到的式子和原式相等吗 若分子变为x2,要使分式的值不变,分母应该如何变化 1.根据分式的基本性质,分式可变形为 ( ) A.- B. C. D.- 2.下列式子从左到右的变形,正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 【合作探究】 知识点一：分式的基本性质 阅读课本本课时开始至“例2”的内容,解答下列问题. 1.填空:=,=; =(a≠0),=; =(a≠-1),=. 2.分式的分子与分母同时 (或 )一个 的整式,分式的值不变.用式子表示为= ,= (C≠0),其中A,B,C都是整式. 【讨论】=(c≠0)为什么注明c≠0 而=中为什么没有注明x≠0 下列式子从左到右变形不正确的是 ( ) A.= B.= C.=- D.= 知识点二：分式的基本性质 阅读课本本课时例3的内容,解答下列问题. 下列各组中的两个分式是否相等 为什么 (1)与;(2)与. 要使分式的值不变,根据 ,分子如何变化, 也应当同样变化. 填空: (1)=(x+y≠0); (2)=. 题型1 判断分式中字母的变化与分式值的变化之间的关系 例1 若将分式中的x,y都扩大为原来的3倍,则分式的值 ( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 变式训练 下列分式中,把x,y的值同时扩大2倍后,结果也扩大为原来的2倍的是 ( ) A. B. C. D. 题型2 利用分式的基本性质将系数化为整数 例2 不改变分式的值,把下列各分式的分子、分母中的系数都化为整数. = . = . 【方法归纳交流】运用分式的基本性质进行变形要注意: (1)分式变形前后的值要 ;(2)分式的分子和分母要 或 ,不能只对分子或只对分母进行变形;(3)所乘(或除以)的整式不能为 . 变式训练 不改变分式的值,把分式中的分子、分母各项系数化成整数为 . 题型3 利用分式的基本性质求分式的值 例3 若=2,则的值为 . 变式训练 若2x=3y≠0,则的值为 . 题型4 分式的符号法则 例4 不改变分式的值,使下列各分式的分子、分母的符号均为正. (1)= ;(2)= ; (3)-= ;(4)= . 【方法归纳交流】 改变分式的分子、分母及分式本身的符号中的任何两个,分式的值 . 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:和的值相等.将的分子、分母同时乘2就得到;把的分子、分母同时除以2就变回. 2.解:把分子、分母同时乘3得到,和原式相等;因为x乘x变为x2,所以要使分式的值不变,分母2y也应该乘x,变为2xy. 自学检测 1.B 2.C 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.2m m am m (a+1)m m 2.乘 除以 不等于0 讨论 解:=中的c≠0是保证变形后的分式有意义,而=中分母xy中已经有一个因式x,所以题目的隐含意思是x≠0. 对点训练 D 知识点二 解:(1)相等.第一个分式的分子和分母同乘2z可得到第二个分式. (2)不相等.第一个分式的分子和分母同除以2mn得到的是-. 归纳总结 分式的基本性质 分母 对点训练 (1)3x+3y (2)x 题型精讲 题型1 例1 B 变式训练 C 题型2 例2 方法归纳交流 (1)相等 (2)同乘 同除以 (3)0 变式训练 题型3 例3 变式训练 题型4 例4 (1)- (2)- (3) (4) 方法归纳交流 不变 ... ...
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